1. 填空。
(1)【合肥市改编】(
15
) : $20=\frac{3}{4}=\frac{9}{(
12
)}=6÷$ (
8
)=(
0.75
)(填小数)
(2)【太原市】在人类进化的过程中发生的显著变化是脑容量的增加。几百万年前的南方古猿的脑容量约为460毫升，而现代人的平均脑容量约是1400毫升。南方古猿与现代人脑容量的比是(
23：70
)，比值是(
$\frac{23}{70}$
)。
(3)【合肥市改编】30万元的$\frac{1}{20}$是(
1.5
)万元；(
30
)千克的$\frac{5}{6}$是25千克；比60米多$\frac{1}{3}$米是(
$60\frac{1}{3}$
)米；6米的$\frac{2}{3}$和(
20
)米的$\frac{1}{5}$同样长。
(4)【合肥市】快递行业飞速发展，物流自动化已是大势所趋。智能物流自动分拣系统台$\frac{2}{3}$小时可以分拣$\frac{24}{5}$万件货物，照这样计算，该系统1小时可以分拣(
$\frac{36}{5}$
)万件货物，分拣1万件货物需要(
$\frac{5}{36}$
)小时。
(5)【滁州市】一个三角形三个内角度数的比是$1:2:3$，这个三角形是(
直角
)三角形，两个锐角的度数分别是(
$30^\circ$
)和(
$60^\circ$
)。
答案：（1）15 12 8 0.75
（2）23：70 $\frac{23}{70}$
（3）1.5 30 $60\frac{1}{3}$ 20
（4）$\frac{36}{5}$ $\frac{5}{36}$
（5）直角 $30^\circ$ $60^\circ$
【点拨】因为三角形的内角和是$180^\circ$，利用按比分配的方法，分别求出三个内角的度数，进而依据三角形的分类方法，即可判断这个三角形的类别。
$180^\circ×\frac{3}{1+2+3}=90^\circ$ $180^\circ×\frac{2}{1+2+3}=60^\circ$
$180^\circ×\frac{1}{1+2+3}=30^\circ$
可得这个三角形是直角三角形，两个锐角的度数分别是$60^\circ$和$30^\circ$。
2. 选择。
(1)下图中，可以表示$\frac{2}{3}÷2$的是(
C
)。
(2)出于对科学性、美观性等方面的考虑，高清电视屏幕的长与宽之比由原来的$4:3$发展为$16:9$。下面对$16:9$的理解错误的是(
D
)。
A. 如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸
B. 电视屏幕的长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸
C. 电视屏幕的长大约比宽的2倍少一点
D. 电视屏幕的长减少7英寸，就和宽一样长了
(3)【太原市】在500克水中加入50克奶粉，奶粉和牛奶质量的比是(
C
)。
A. $1:9$
B. $1:10$
C. $1:11$
D. 无法确定
(4)【太原市】甲、乙两数的和是24，甲、乙两数的比是$5:3$，则甲数是(
C
)。
A. 9
B. 8
C. 15
D. 24
(5)有甲、乙两条彩带，甲彩带剪去$\frac{1}{2}$，乙彩带剪去$\frac{1}{2}m$，两条彩带都剩下$\frac{2}{3}m$。比较原来两条彩带的长短，结果是(
A
)。
A. 甲彩带长
B. 乙彩带长
C. 一样长
答案：（1）C
【点拨】$\frac{2}{3}÷2=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$，则图示应先把总体平均分成3份，其中的2份涂色；再把涂色部分平均分成2份，其中的1份画斜线。
（2）D
【点拨】电视屏幕的长与宽的比是16：9，不代表电视屏幕的长一定是16英寸，宽一定是9英寸。
（3）C
【点拨】奶粉和牛奶质量的比是50：（500+50）=50：550=1：11。
（4）C 【点拨】甲数是$24×\frac{5}{5+3}=15$。
（5）A
【点拨】根据甲彩带剪去$\frac{1}{2}$，还剩$\frac{2}{3}$m可知，甲彩带原来的长度为$\frac{2}{3}÷(1-\frac{1}{2})=\frac{4}{3}$（m）；根据乙彩带剪去$\frac{1}{2}$m，还剩$\frac{2}{3}$m可知，乙彩带原来的长度为$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$（m），$\frac{4}{3}=\frac{8}{6}＞\frac{7}{6}$，所以甲彩带长。
3. 计算。
(1)直接写出得数。
$\frac{24}{25}÷8=$
$\frac{3}{25}$
$12÷\frac{4}{9}=$
27
$\frac{1}{35}÷\frac{3}{5}=$
$\frac{1}{21}$
(2)计算下面各题。
$\frac{9}{16}÷\frac{6}{7}×\frac{2}{7}$
=$\frac{9}{16}×\frac{7}{6}×\frac{2}{7}$=$\frac{3}{16}$
$\frac{9}{8}÷\frac{3}{4}÷\frac{9}{10}$
=$\frac{9}{8}×\frac{4}{3}×\frac{10}{9}$=$\frac{5}{3}$
(3)解方程。
$\frac{7}{12}÷ x=\frac{5}{9}$
解：$x=\frac{7}{12}÷\frac{5}{9}$$x=\frac{21}{20}$
$6x×\frac{3}{7}=\frac{9}{10}$
解：$6x=\frac{9}{10}÷\frac{3}{7}$$x=\frac{21}{10}÷6$$x=\frac{7}{20}$
(4)化简比，并求比值。
$1.25:\frac{5}{2}$
=$\frac{5}{4}:\frac{5}{2}$=1：2=$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}$米：600厘米
=75厘米：600厘米=1：8=$\frac{1}{8}$
$2.25:\frac{3}{4}$
=$\frac{9}{4}:\frac{3}{4}$=3：1=3
$\frac{7}{8}:\frac{3}{4}$
=7：6=$\frac{7}{6}$
答案：（1）$\frac{3}{25}$ 27 $\frac{1}{21}$
（2）$\frac{9}{16}÷\frac{6}{7}×\frac{2}{7}$ $\frac{9}{8}÷\frac{3}{4}÷\frac{9}{10}$
=$\frac{9}{16}×\frac{7}{6}×\frac{2}{7}$ =$\frac{9}{8}×\frac{4}{3}×\frac{10}{9}$
=$\frac{3}{16}$ =$\frac{5}{3}$
（3）$\frac{7}{12}÷ x=\frac{5}{9}$ $6x×\frac{3}{7}=\frac{9}{10}$
解：$x=\frac{7}{12}÷\frac{5}{9}$ 解：$6x=\frac{9}{10}÷\frac{3}{7}$
$x=\frac{21}{20}$ $x=\frac{21}{10}÷6$
$x=\frac{7}{20}$
（4）1.25：$\frac{5}{2}$ $\frac{3}{4}$米：600厘米
=$\frac{5}{4}:\frac{5}{2}$ =75厘米：600厘米
=1：2 =1：8
=$\frac{1}{2}$ =$\frac{1}{8}$
2.25：$\frac{3}{4}$ $\frac{7}{8}:\frac{3}{4}$
=$\frac{9}{4}:\frac{3}{4}$ =7：6
=3：1 =$\frac{7}{6}$
=3
