12.中考新考法新定义问题若m十n= 1,则称m与n是关于1的平衡数.
(1)8与
-7
是关于1的平衡数;
(2)x-4与
5-x
(用含x的整式表示)是关于1的平衡数;
(3)若$a= 3(x^2+x)-6,b= x-(3x^2+4x-7),$判断a与b是否是关于1的平衡数,并说明理由.
是.理由如下：因为a+b=3(x²+x)-6+x-(3x²+4x-7)=3x²+3x-6+x-3x²-4x+7=1，所以a与b是关于1的平衡数.
答案：
(1)-7 [解析]因为8+(-7)=1，所以8与-7是关于1的平衡数.
(2)5-x [解析]因为(x-4)+(5-x)=1，所以x-4与5-x是关于1的平衡数.
(3)是.理由如下：因为a+b=3(x²+x)-6+x-(3x²+4x-7)=3x²+3x-6+x-3x²-4x+7=1，所以a与b是关于1的平衡数.
13.有这样一道题:“求$(2x”-3x^2y-2xy^2)-$
$ (x^2-2xy^2+y^2)+(-x^2+3x^2y-y^2)$的值,其中x= 2024,y= -1”.小明同学把“x=
2024"错抄成了“x= 2204”,但他的计算结果竟然正确,请你说明原因,并计算出正确结果.
二延伸探究提优挑战自我,激发创新
答案：原式=2x³-3x²y-2xy²-x³+2xy²-y³-x³+3x²y-y³=-2y³，所以结果与x的取值无关.当y=-1时，原式=-2×(-1)³=2.
解析：
原式$=2x^{3}-3x^{2}y-2xy^{2}-x^{3}+2xy^{2}-y^{3}-x^{2}+3x^{2}y-y^{3}$
$=(2x^{3}-x^{3}-x^{3})+(-3x^{2}y+3x^{2}y)+(-2xy^{2}+2xy^{2})+(-y^{3}-y^{3})$
$=-2y^{3}$
因为化简后的结果中不含$x$，所以结果与$x$的取值无关。
当$y=-1$时，原式$=-2×(-1)^{3}=-2×(-1)=2$。
14.已知□,★,△分别代表1~9中的三个自然数.
(1)若□+□+□= 15,★+★+★= 12,
△+△+△= 18,则□+★+△=
15
.
(2)如果用★△表示一个两位数,将它的个位
和十位上的数字交换后得到一个新的两位数
△★,若★△与△★的和恰好为某自然数的平方,那么该自然数是
11
,和是
121
.
(3)①如果在一个两位数★△前插入一个数
□后得到一个三位数□★△,设★△代表的两位数为x,□代表的数为y,那么三位数□★△
用含x,y的式子可表示为
100y+x
.
②设a表示一个两位数,b表示一个三位数,
把a放在b的左边组成一个五位数m,再把b
放在a的左边,组成一个新五位数n.试探
索:m一n能否被9整除？并说明你的理由.
m-n能被9整除.理由如下：根据题意，得m=1000a+b，n=100b+a，所以m-n=9(111a-11b)，所以m-n能被9整除.
答案：
(1)15 [解析]若□+□+□=15，★+★+★=12，△+△+△=18，则□=5，★=4，△=6，则□+★+△=15.
(2)11 121
(3)①100y+x [解析]根据题意，得三位数□★△用含x，y的式子可表示为100y+x. ②m-n能被9整除.理由如下：根据题意，得m=1000a+b，n=100b+a，所以m-n=9(111a-11b)，所以m-n能被9整除. 一题多解 在第
(1)问中，还可用整体思想进行解答，将3个已知条件加起来，再除以3即可得解，即$\frac{15+12+18}{3}=15.$
