1. (2024·内江中考)下列单项式中,$ab^3$的同类项是(
A
).
A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$
答案：A
解析：
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
对于单项式$ab^3$：
选项A：$3ab^3$，所含字母为$a$、$b$，$a$的指数为1，$b$的指数为3，与$ab^3$字母及对应指数均相同，是同类项。
选项B：$2a^2b^3$，$a$的指数为2，与$ab^3$中$a$的指数1不同，不是同类项。
选项C：$-a^2b^2$，$a$的指数为2，$b$的指数为2，与$ab^3$中对应字母指数不同，不是同类项。
选项D：$a^3b$，$a$的指数为3，$b$的指数为1，与$ab^3$中对应字母指数不同，不是同类项。
A
2. 教材 P87 例 3·变式 (2024·常州中考)计算$2a^2 - a^2$的结果是(
B
).
A.2
B.$a^2$
C.$3a^2$
D.$2a^4$
答案：B
解析：
$2a^2 - a^2 = (2 - 1)a^2 = a^2$，故选 B。
3. (2024·汕头百欣中学一模)如果$x^my与2x^3y^{n+5}$是同类项,那么$m + n= $
-1
.
答案：-1
解析：
因为$x^my$与$2x^3y^{n+5}$是同类项，所以相同字母的指数相同。
对于$x$的指数：$m = 3$；
对于$y$的指数：$1 = n + 5$，解得$n = 1 - 5 = -4$。
则$m + n = 3 + (-4) = -1$。
-1
4. (2024·河南中考)请写出$2m$的一个同类项：______
m
.
答案：m(答案不唯一)
5. (2024·甘肃武威凉州区期末)已知单项式$(5 - m)x^5y^n与单项式-3x^{|m|}y^4$是同类项,求$m + n$的值.
答案：
∵单项式(5 - m)x⁵yⁿ与单项式-3x^|m|y⁴是同类项，
∴|m|=5且5 - m≠0,n=4,解得m=-5,n=4，则m + n=-5 + 4=-1.
6. 已知关于$x,y的单项式2ax^my与3bx^{2m - 3}y$的和是单项式.
(1)求$(8m - 25)^{2024}$的值；
(2)已知其和(关于$x,y$的单项式)的系数为 2,求$(2a + 3b - 3)^{2025}$的值.
答案：
(1)因为关于x,y的单项式2ax^my与3bx^(2m - 3)y的和是单项式,所以m=2m - 3,解得m=3,所以原式$=(8×3 - 25)^2024=1；$
(2)根据题意,得2a + 3b=2,所以原式$=(2 - 3)^2025=-1.$
7. (四川成都树德中学自主招生)如图(1),将一个边长为$m$的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图(2)所示的图形,再将剪下的两个小长方形拼成如图(3)所示的一个新的长方形,则图(3)中的长方形的长、宽之和为(
C
).
A.$2m - 3n$
B.$4m - 8n$
C.$2m - 4n$
D.$4m - 10n$
答案：C [解析]观察图形,可得长方形的长、宽之和=m - n + m - 3n=2m - 4n.
8. 若$-a^mb^n与5a^2b^{m - 1}$可以合并成一项,则$m - n$的值是(
D
).
A.2
B.0
C.-1
D.1
答案：D
解析：
因为$-a^mb^n$与$5a^2b^{m - 1}$可以合并成一项，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，故可得：
$m = 2$，$n = m - 1$。
将$m = 2$代入$n = m - 1$，得$n = 2 - 1 = 1$。
则$m - n = 2 - 1 = 1$。
D
9. (1)若$-x^3y^{n - 1}与3x^{m + n}y$是同类项,则$m=$
1
,$n=$
2
；
(2)若$-3ma^{m + 1}b^3与2na^2b^{n - 1}$是同类项,则它们的和为
5a²b³
.
答案：
(1)1 2；
(2)5a²b³
10. 已知单项式$x^3y^{m + 1}与单项式\frac{1}{2}x^{n - 1}y^2$的和也是单项式.
(1)求$m,n$的值；
(2)当$x = 1,y = 2$时,求$x^3y^{m + 1}+\frac{1}{2}x^{n - 1}y^2$的值.
答案：
(1)
∵单项式x³y^(m + 1)与单项式1/2x^(n - 1)y²的和也是单项式,
∴m + 1=2,n - 1=3,解得m=1,n=4；
(2)当x=1,y=2时,x³y^(m + 1)+1/2x^(n - 1)y²=(1 + 1/2)x³y²=3/2x³y²=3/2×1³×2²=3/2×1×4=6.
