1. (2024·无锡中考)4 的倒数是(
A
).
A.$\frac{1}{4}$
B.$-\frac{1}{4}$
C.4
D.$-4$
答案：A
2. 下列四个算式中,误用分配律的是(
C
).
A.$12×\left(2-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)= 12×2-12×\frac{1}{3}+12×\frac{1}{6}$
B.$\left(2-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)×12= 2×12-\frac{1}{3}×12+\frac{1}{6}×12$
C.$12÷\left(2-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)= 12÷2-12÷\frac{1}{3}+12÷\frac{1}{6}$
D.$\left(2-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)×12= 2×12-\frac{1}{4}×12+\frac{1}{5}×12$
答案：C
3. 写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：
$(-0.4)×(-0.8)×(-1.25)×2.5$
$=-(0.4×0.8×1.25×2.5)$(第一步)
$=-(0.4×2.5×0.8×1.25)$(第二步)
$=-[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)]$(第三步)
$=-(1×1)= -1$.
第一步：
有理数乘法法则
；
第二步：
乘法的交换律
；
第三步：
乘法的结合律
.
答案：第一步:有理数乘法法则；第二步:乘法的交换律；第三步:乘法的结合律.
4. (教材 P46 例 2·变式)计算：
(1)$(-36)×\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{6}+\frac{7}{9}-\frac{1}{18}\right)$；
(2)$\left(-99\frac{15}{16}\right)×8$.
答案：
(1)原式=-9+30-28+2=-5.
(2)原式=$(-100+\frac{1}{16})×8=-800+\frac{1}{2}=-799\frac{1}{2}$.
5. 观察算式$(-4)×\frac{1}{7}×(-25)×14$,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是(
C
).
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律、结合律
D.乘法对加法的分配律
答案：C
解析：
$(-4)×\frac{1}{7}×(-25)×14$
$=(-4)×(-25)×\frac{1}{7}×14$（乘法交换律）
$=[(-4)×(-25)]×(\frac{1}{7}×14)$（乘法结合律）
$=100×2$
$=200$
运算过程中使用了乘法交换律和结合律，使运算简便。
C
6. (2025·河北唐山遵化期中)若$(-2023)×63= p$,则$(-2023)×62$的值要表示为(
B
).
A.$p-1$
B.$p+2023$
C.$p-2023$
D.$p+1$
答案：B [解析]
∵$(-2023)×63=p$,
∴$(-2023)×62=(-2023)×(63-1)=(-2023)×63-(-2023)=p+2023$.故选B.
7. (广东深圳中学自主招生)已知整数$m,n,p,q满足mnpq= 49$,且$m＜n＜p＜q$,那么$m+n+p+q= $
0
.
答案：0 [解析]
∵$mnpq=49=(-1)×(-7)×1×7$,又m,n,p,q为整数,$m＜n＜p＜q$,
∴$m=-7$,$n=-1$,$p=1$,$q=7$,
∴$m+n+p+q=0$.思路引导 本题主要考查了有理数的乘法和加法运算,解题的关键是根据$mnpq=49$,$m＜n＜p＜q$,得出$m=-7$,$n=-1$,$p=1$,$q=7$,然后求和即可.
8. 中考新考法 解题方法型阅读理解题 阅读下面材料：
$\left(1+\frac{1}{2}\right)×\left(1-\frac{1}{3}\right)= \frac{3}{2}×\frac{2}{3}= 1$,
$\left(1+\frac{1}{2}\right)×\left(1+\frac{1}{4}\right)×\left(1-\frac{1}{3}\right)×\left(1-\frac{1}{5}\right)= \frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}= \frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{5}{4}×\frac{4}{5}= 1×1= 1$.
根据以上信息,求出下式的结果.
$\left(1+\frac{1}{2}\right)×\left(1+\frac{1}{4}\right)×\left(1+\frac{1}{6}\right)×…×\left(1+\frac{1}{20}\right)×\left(1-\frac{1}{3}\right)×\left(1-\frac{1}{5}\right)×\left(1-\frac{1}{7}\right)×\left(1-\frac{1}{9}\right)×…×\left(1-\frac{1}{21}\right)$.
答案：原式=$\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{7}{6}×\cdots×\frac{21}{20}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{6}{7}×\frac{8}{9}×\cdots×\frac{20}{21}=\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{5}{4}×\frac{4}{5}×\frac{7}{6}×\frac{6}{7}×\cdots×\frac{21}{20}×\frac{20}{21}=1×1×1×\cdots×1=1$.归纳总结 本题是一道阅读理解题,根据题目获取信息,利用获取的信息解决问题是解决这类题目的基本思路.
解析：
原式$=\left(1+\frac{1}{2}\right)×\left(1+\frac{1}{4}\right)×\left(1+\frac{1}{6}\right)×\cdots×\left(1+\frac{1}{20}\right)×\left(1-\frac{1}{3}\right)×\left(1-\frac{1}{5}\right)×\left(1-\frac{1}{7}\right)×\cdots×\left(1-\frac{1}{21}\right)$
$=\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{7}{6}×\cdots×\frac{21}{20}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{6}{7}×\cdots×\frac{20}{21}$
$=\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{5}{4}×\frac{4}{5}×\frac{7}{6}×\frac{6}{7}×\cdots×\frac{21}{20}×\frac{20}{21}$
$=1×1×1×\cdots×1$
$=1$
答案：$1$
