1.(2025·福建三明期中)若$\frac{2}{3}+(-2.5)+3.5+(-\frac{2}{3})= [\frac{2}{3}+(-\frac{2}{3})]+[(-2.5)+3.5]$,则这个算式(
C
).
A.只用了加法交换律
B.只用了加法结合律
C.既用了加法交换律,又用了加法结合律
D.没有运用运算律
答案：C
解析：
原式中，将$-2.5$与$-\frac{2}{3}$的位置交换，运用了加法交换律；再将$\frac{2}{3}$与$-\frac{2}{3}$结合、$-2.5$与$3.5$结合相加，运用了加法结合律。因此，算式既用了加法交换律，又用了加法结合律。
C
2. 教材P34例2·变式(2024·恩施州模拟改编)计算：
(1)$(-7)+13+(-5)$；
(2)$(-\frac{1}{4})+|\frac{1}{2}-1|+\frac{3}{4}$.
答案：
(1)原式=6+(-5)=1.
(2)原式=$-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.
3.(2025·福建泉州惠安期末)计算：$2\frac{3}{4}+5\frac{2}{3}+(-2.75)+(-5\frac{1}{3})$.
答案：原式=$2\frac{3}{4}+5\frac{2}{3}+(-2\frac{3}{4})+(-5\frac{1}{3})=[2\frac{3}{4}+(-2\frac{3}{4})]+[5\frac{2}{3}+(-5\frac{1}{3})]=0+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$.
4.(2025·四川眉山期末)下列运算正确的个数为(
B
).
①$(-2)+(-2)= 0$；
②$(-6)+(+4)= -10$；
③$0+(-3)= 3$；
④$(+\frac{5}{6})+(-\frac{1}{6})= \frac{2}{3}$.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案：B [解析]①(-2)+(-2)=-4≠0,故①错误；②(-6)+(+4)=-6+4=-2≠-10,故②错误；③0+(-3)=-3≠3,故③错误；④$(+\frac{5}{6})+(-\frac{1}{6})=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,故④正确.故正确的个数为1.故选B.
5. 新情境 练习守门技术 (2024·江西抚州期末)一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前跑记作正数,向后跑记作负数,他的练习记录如下(单位：m)：+5,-3,+10,-8,-6,+13,-10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)守门员在这次练习中共跑了多少米？
(3)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是
12
m；离开球门线距离达10 m以上(包括10 m)的次数是
2
次.
答案：
(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+13)+(-10)=(5+10+13)-(3+8+6+10)=28-27=1.故守门员最后没有回到球门线的位置.
(2)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+13|+|-10|=5+3+10+8+6+13+10=55.故守门员全部练习结束后,他共跑了55米.
(3)12 2
6.(2025·河南郑州期中)根据加法的运算律进行简便运算.
(1)将图中过程补充完整：
$(+3)+(-9)+(-3)= (+3)+$
(-3)
$+(-9)$ …………………………… 步骤一
$=[(+3)+$
(-3)
$]+(-9)$ ……… 步骤二
$=0+(-9)$……………………………………… 步骤三
$=-9$ …………………………………………… 步骤四
(2)如图中过程,“步骤一”运用了
②
(填序号),“步骤二”运用了
①
.(填序号)
①加法结合律；②加法交换律.
(3)仿照图中的方法,简便计算：$(-2.125)+(+3\frac{1}{5})+(+5\frac{1}{8})+(-3.2)$.
原式=(-2.125)+(+3.2)+(+5.125)+(-3.2)=(-2.125)+(+5.125)+(+3.2)+(-3.2)=[(-2.125)+(+5.125)]+[(+3.2)+(-3.2)]=3+0=3.
答案：
(1)(-3) (-3)
(2)② ①
(3)原式=(-2.125)+(+3.2)+(+5.125)+(-3.2)=(-2.125)+(+5.125)+(+3.2)+(-3.2)=[(-2.125)+(+5.125)]+[(+3.2)+(-3.2)]=3+0=3. 思路引导 本题主要考查了有理数的加法运算律,根据有理数加数的特点,灵活选择运算律进行有理数的加法计算是解题的关键.
