1. (1)(2025·江苏南通期中)如果$|a|= |-2|$,那么$a=$
±2
;
(2)(2025·山东日照期中)若$|-x|= \left|-\frac{3}{7}\right|$,则$x=$
±$\frac{3}{7}$
.
答案：1.
(1)±2 [解析]
∵|a|=|-2|=2,
∴a=±2.
(2)±$\frac{3}{7}$ [解析]
∵|-x|=$\left|-\frac{3}{7}\right|$,
∴x=±$\frac{3}{7}$.归纳总结：本题主要考查了绝对值的意义和求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可。
2. (2025·江苏无锡期中)已知$|8-x|+|y-6|= 0$,则$x= $
8
,$y= $
6
.
答案：8 6
解析：
因为$|8 - x| \geq 0$，$|y - 6| \geq 0$，且$|8 - x| + |y - 6| = 0$，所以$|8 - x| = 0$，$|y - 6| = 0$，即$8 - x = 0$，$y - 6 = 0$，解得$x = 8$，$y = 6$。
8；6
3. 已知若$x$为一个有理数,则$|x|\geq0$.当$x$等于多少时,$2025+|x-2024|$的值最小,最小值是多少?
答案：
∵x为一个有理数，|x|≥0,
∴|x - 2024|≥0,
∴当x = 2024时，|x - 2024|有最小值0。→利用绝对值的非负性找到最小值
∴当x = 2024时，2025 + |x - 2024|的值最小，即2025 + |x - 2024|的最小值为2025 + 0 = 2025。思路引导：本题考查了求绝对值及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键。根据绝对值的非负性，得|x - 2024|≥0，进而得当x = 2024时，2025 + |x - 2024|的值最小，最小值为2025。
4. 当$x= 3$时,$|x-2025|= $
2022
;当$x= -5$时,$|x-2025|= $
2030
.
答案：2022 2030
解析：
当$x = 3$时，$|x - 2025| = |3 - 2025| = |-2022| = 2022$；当$x = -5$时，$|x - 2025| = |-5 - 2025| = |-2030| = 2030$。
2022 2030
5. 若$|x-3|+|x-5|= 2$,求整数$x$的值.
答案：x = 3或x = 4或x = 5
解析：
当$x ＜ 3$时，$|x - 3| + |x - 5| = 3 - x + 5 - x = 8 - 2x$，令$8 - 2x = 2$，解得$x = 3$，与$x ＜ 3$矛盾，无解；
当$3 \leq x \leq 5$时，$|x - 3| + |x - 5| = x - 3 + 5 - x = 2$，等式恒成立，整数$x$为3，4，5；
当$x ＞ 5$时，$|x - 3| + |x - 5| = x - 3 + x - 5 = 2x - 8$，令$2x - 8 = 2$，解得$x = 5$，与$x ＞ 5$矛盾，无解；
综上，整数$x$的值为3，4，5。
6. 求$|x-2|+|x+4|$的最小值.
答案：|x - 2| + |x + 4|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数2和 - 4的点的距离之和，设点A，B，P表示的数分别为 - 4，2，x，则|x - 2| + |x + 4| = PB + PA。如图
(1)，当点P在A，B之间时，
PA + PB = AB = 6，即|x - 2| + |x + 4| = 6；如图
(2)
(3)，当点P在点A左侧或在点B右侧时，
PA + PB＞AB，即|x - 2| + |x + 4|＞6。
∴|x - 2| + |x + 4|≥6。
∴|x - 2| + |x + 4|的最小值为6。
