25. 阅读下面材料：两位同学在用标有数字1,2,…,9的9张卡片做游戏.甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称为‘卡片A’和‘卡片B’),别告诉我卡片上是什么数字,然后你把卡片A上的数字乘5,加上7,再乘2,再加上卡片B上的数字,把最后得到的数M的值告诉我,我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信.”
(1)如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2,卡片B上的数字为5,他最后得到的数$M= $
39
；
(2)若乙同学最后得到的数$M= 57$,则卡片A上的数字为
4
,卡片B上的数字为
3
.请你说明：对任意告知的数M,甲同学是如何猜到卡片的.
解密:设卡片A上的数字为x,卡片B上的数字为y(其中x,y可取1,2,…,9这9个数字),则$M=2(5x+7)+y=(10x+y)+14$,即$M-14=10x+y$,其中十位数字是x,个位数字是y,所以由给出的M的值减去14,所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x,个位上的数字为卡片B上的数字y.
答案：
(1)39 [解析]$M=(2×5+7)×2+5=39.$
(2)4 3 [解析]设卡片A上的数字为x,卡片B上的数字为y,则$(5x+7)×2+y=57$,化简,得$10x+y=43.$
∵x,y都是1至9这9个数字中的数.
∴$x=4,y=3.$解密:设卡片A上的数字为x,卡片B上的数字为y(其中x,y可取1,2,…,9这9个数字),则$M=2(5x+7)+y=(10x+y)+14$,即$M-14=10x+y$,其中十位数字是x,个位数字是y,所以由给出的M的值减去14,所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x,个位上的数字为卡片B上的数字y.
26. 观察下图,解答问题.
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层,第一层有1个小圆圈,第二层有3个小圆圈,第三层有5个小圆圈,…,第六层有11个小圆圈.如果要你继续画下去,那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？
(2)某一层上有65个圆圈,这是第几层？
(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.比如：前两层的圆圈个数和为$(1+3)或2^{2}$,由此得$1+3= 2^{2}$.同样,由前三层的圆圈个数和,得$1+3+5= 3^{2}$；由前四层的圆圈个数和,得$1+3+5+7= 4^{2}$；由前五层的圆圈个数和,得$1+3+5+7+9= 5^{2}$；…根据上述规律请你猜测,从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来.
(4)计算：$1+3+5+…+99$.
(5)计算：$101+103+105+…+199$.
答案：
(1)15 $2n-1$
(2)这是第33层.
(3)从1开始的n个连续奇数之和是$n^{2}$.公式表示为$1+3+5+\cdots +(2n-1)=n^{2}$.
(4)2500
(5)7500
