1. (2024·滨州中考)$-\frac{1}{2}$的绝对值是(
C
).
A.2
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案：C
2. 有理数$a的绝对值是\frac{5}{4}$,则$a$的值是(
D
).
A.$\frac{5}{4}$
B.$-\frac{5}{4}$
C.$\pm\frac{4}{5}$
D.$\pm\frac{5}{4}$
答案：D
解析：
因为有理数$a$的绝对值是$\frac{5}{4}$，根据绝对值的定义，绝对值等于$\frac{5}{4}$的数有两个，它们互为相反数，所以$a = \pm\frac{5}{4}$。
D
3. (教材P23例T2·变式)$-3$的符号是
-
,绝对值是
3
.
答案：- 3
4. (河南新乡原阳南街中学自主招生)设$x$是有理数,$y= |x-1|+|x+1|$,则下面四个结论中正确的是(
D
).
A.$y$没有最小值
B.只有一个$x的值使y$取最小值
C.有有限个(不止一个)$x的值使y$取最小值
D.有无数个$x的值使y$取最小值
答案：D [解析]|x-1|+|x+1|在数轴上表示为x对应的点到-1和1分别对应的点的距离之和.则当-1≤x≤1时,y有最小值为2. 素养导向 本题主要考查利用绝对值的性质求式子的最值问题,也考查了学生对于分类讨论数学思想的掌握情况,注意按未知数的取值情况讨论.
5. 如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且$MN= NP= PR= 1$.数$a对应的点A$在M与N之间,数$b对应的点B$在P与R之间,若$|a|+|b|= 3$,则原点是______.(在M,N,P,R中选)
]
M或R
答案：M或R
解析：
设原点为M：则M=0，N=1，P=2，R=3。A在M与N之间，0 ＜ a ＜ 1；B在P与R之间，2 ＜ b ＜ 3。|a|+|b|=a+b，范围为2 ＜ a+b ＜ 4，可能等于3。
设原点为N：则M=-1，N=0，P=1，R=2。A在M与N之间，-1 ＜ a ＜ 0；B在P与R之间，1 ＜ b ＜ 2。|a|+|b|=-a+b，范围为1 ＜ -a+b ＜ 3，不可能等于3。
设原点为P：则M=-2，N=-1，P=0，R=1。A在M与N之间，-2 ＜ a ＜ -1；B在P与R之间，0 ＜ b ＜ 1。|a|+|b|=-a+b，范围为1 ＜ -a+b ＜ 3，不可能等于3。
设原点为R：则M=-3，N=-2，P=-1，R=0。A在M与N之间，-3 ＜ a ＜ -2；B在P与R之间，-1 ＜ b ＜ 0。|a|+|b|=-a-b，范围为2 ＜ -a-b ＜ 4，可能等于3。
原点是M或R。
6. 写出下列各数的绝对值:
3,$-7$,$-2.1$,$\frac{2}{3}$,$-\frac{5}{11}$,0,20.
答案：3的绝对值是3,-7的绝对值是7,-2.1的绝对值是2.1,$\frac{2}{3}$的绝对值是$\frac{2}{3}$,$-\frac{5}{11}$的绝对值是$\frac{5}{11}$,0的绝对值是0,20的绝对值是20.
解析：
$|3|=3$，$|-7|=7$，$|-2.1|=2.1$，$|\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}$，$|-\frac{5}{11}|=\frac{5}{11}$，$|0|=0$，$|20|=20$
7. 先阅读,后探究相关的问题.
$|5-2|$表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;$|5-(-2)|$表示5与$-2$的差的绝对值,也可理解为5与$-2$两数在数轴上所对应的两点之间的距离,也可以记为$|5+2|$.
(1)如图,把点A向左移动1.5个单位,得到点C,则点C表示的数为______
1
,B,C两点间的距离是______
3.5
;
(2)数轴上表示$x和-1$的两点A和B之间的距离表示为______
|x-(-1)|
;如果$|AB|= 3$,那么$x$为______
-4或2
;
(3)若点A表示的整数为$x$,则当$x$为______
-1
时,$|x+4|与|x-2|$的值相等;
(4)要使$|x+5|+|x-2|$取最小值时,求相应的$x$的取值范围.
|x+5|+|x-2|表示为x对应的点到-5和2对应点的距离和,则当-5≤x≤2时,|x+5|+|x-2|取最小值.
答案：
(1)1 3.5
(2)|x-(-1)| -4或2 [解析]数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为|x-(-1)|,如果|AB|=3,那么x为-4或2.
(3)-1 [解析]若点A表示的整数为x,则当x为-1时,|x+4|与|x-2|的值相等.
(4)|x+5|+|x-2|表示为x对应的点到-5和2对应点的距离和,则当-5≤x≤2时,|x+5|+|x-2|取最小值. 知识拓展 本题考查了绝对值,由数轴上点的关系,得出到一点距离相等的点有两个,到两点距离相等的点是这两点的中点,到两点距离和最小的点是这条线段上的点.
