7. 一个数,它十位上的数是$n$,个位上的数是$m$。如果这个数是两位数,那么这个数可以表示为$10n + m$。
(1)如果这个数是三位数,百位上的数是$z$,那么它可以表示为
100z+10n+m
；
(2)如果这个数是一位小数,十分位上的数是$z$,那么它可以表示为
10n+m+0.1z
。
答案：7.
(1)100z+10n+m
(2)10n+m+0.1z
8. (1)一条彩边排列了$60$个相同的四边形图案,如图,每个四边形宽$a$厘米,相邻两个四边形相距$b$厘米,这条彩边一共长(
60a+59b
)厘米。
(2)如图,各个图形都是由五边形组成的。第①个图形中有$5$个黑点,第②个图形中有$9$个黑点……第⑧个图形中有(
33
)个黑点,第$\enclose{circle}{a}$个图形中有(
1+4a
)个黑点。
(3)
$\begin{cases}1×3 = 2^{2}-1\\2×4 = 3^{2}-1\\3×5 = 4^{2}-1\\4×6 = 5^{2}-1……\\\end{cases}\\ $
你能从中猜想到什么规律？请用含有字母$n$的式子表示出来：
n(n+2)=(n+1)²-1
。
答案：8.
(1)60a+59b
(2)33 1+4a
(3)n(n+2)=(n+1)²-1(合理即可)
9. 某电信公司固定电话的本地话费标准如下：通话时间在$3$分钟之内(含$3$分钟)共收费$0.5$元,通话时间超过$3$分钟,超过部分每分钟收费$0.4$元(不足$1分钟按1$分钟收费)。
(1)某天小明给妈妈打了$m$分钟电话($m＞3$),应交话费(
0.4m-0.7
)元。
(2)如果$m = 6$,那么应交话费多少元？
0.4×6-0.7=1.7(元)
答案：9.
(1)0.4m-0.7
(2)0.4×6-0.7=1.7(元)
10. 把一张大纸剪成$4$小张,然后选出其中较大的一张,把它剪成更小的$4$张。从这些小的纸片中选较大的一张,按上述要求剪成更小的$4$张……按照同样的方式操作,如果剪$n$次(假设纸足够大),那么一共剪出了(
3n+1
)张小纸片。当$n = 100$时,剪出的小纸片是(
301
)张。
答案：10.3n+1 301 提示:由题意可知,第一次剪纸后,一共有4张纸片,第二次剪纸后,一共有7张纸片,第三次剪纸后,一共有10张纸片,由此可得第n次剪纸后,纸片的张数是3n+1。把n=100代入,就可得到3n+1=3×100+1=301。
解析：
第一次剪纸后，有$4$张纸片；第二次剪纸后，有$4 + 3=7$张纸片；第三次剪纸后，有$7 + 3=10$张纸片。观察可得，每次剪纸后纸片数量比前一次多$3$张，所以第$n$次剪纸后，一共剪出的小纸片数量为$3n + 1$。
当$n = 100$时，$3n + 1=3×100 + 1=301$。
$3n + 1$；$301$
11. 知识迁移线段上的一点把线段分成相等的两部分,这个点叫作线段的中点。如图①,点$P是线段MN$的中点,则$MP = PN$。如图②,点$B是线段AD$上的一个动点,从点$A到点D以2$厘米/秒的速度运动,$C点是线段BD$的中点,$AD = 10$厘米。
(1)当点$B的运动时间是x$秒时,$AB = $(
2x
)厘米,$BD = $(
10-2x
)厘米。
(2)点$B的运动时间是x$秒,当$x = 2$时,$BC = $(
3
)厘米。
(3)如图③,在运动过程中,点$E是线段AB$的中点。$EC的长度随着点B$的运动而变化吗？
EC的长度不变。
答案：11.
(1)2x 10-2x 提示:点B以2厘米/秒的速度运动,根据路程=速度×时间可知,当点B的运动时间是x秒时,AB=2x厘米,此时BD=AD-AB=(10-2x)厘米。
(2)3 提示:当x=2时,AB=2×2=4(厘米),BC=BD÷2=(10-4)÷2=3(厘米)。
(3)EC的长度不变。 提示:因为点E是线段AB的中点,点C是线段BD的中点,所以AB=2×BE,BD=2×BC,AB+BD=2×(BE+BC)=2×EC=10,所以EC的长度不变,为5厘米。
12. 计算机社团的张伟编制了一个程序：输入“$1$”,显示“$5$”；输入“$2$”,显示“$9$”；输入“$3$”,显示“$13$”……往这个程序里输入“$10$”,会显示什么？如果往这个程序里输入“$a$”,会显示什么？你能写出张伟编制的这个程序的算法吗？
答案：12.41 输入“a”,显示“4a+1” 显示的数=输入的数×4+1 提示:观察输入的数和显示的数之间的关系,可以发现:显示的数=输入的数×4+1。由此可得输入a,显示的是4a+1。
解析：
输入“10”，显示的数为$4×10 + 1=41$；输入“$a$”，显示的数为$4a + 1$；程序的算法为：显示的数=输入的数×4+1。
