6. 用简便方法计算。
$6.4×0.25 + 3.6÷4$ $1.25×(8 + 0.4)×0.25$
$0.111×5.1 + 0.777×0.7$
$0.0792×2500 + 792×0.24 + 51×7.92$
答案：原式=6.4×0.25+3.6×0.25=(6.4+3.6)×0.25=10×0.25=2.5 原式=1.25×8×0.25+1.25×0.4×0.25=(1.25×8)×0.25+1.25×(0.4×0.25)=2.5+0.125=2.625 原式=0.111×5.1+0.111×7×0.7=0.111×(5.1+4.9)=0.111×10=1.11 原式=792×0.25+792×0.24+0.51×792=792×(0.25+0.24+0.51)=792×1=792
7. 一个两层书架,上层放的书的数量是下层的2.5倍,若从上层取60本放入下层,两层书的本数相等,则上层原来放书多少本？
答案：60×2÷(2.5-1)=80(本) 80×2.5=200(本)
解析：
60×2÷(2.5-1)=80(本)
80×2.5=200(本)
答：上层原来放书200本。
8. 一个数分别加上4,减去4,乘4,除以4,然后把四个结果(和、差、积、商)相加,所得的和是40,这个数是多少？
答案：40÷(1+1+4+0.25)=6.4
解析：
设这个数是$x$。
$(x + 4) + (x - 4) + 4x + \frac{x}{4} = 40$
$x + 4 + x - 4 + 4x + 0.25x = 40$
$(1 + 1 + 4 + 0.25)x = 40$
$6.25x = 40$
$x = 40÷6.25$
$x = 6.4$
这个数是$6.4$
9. 平行四边形ABCD的面积是600平方米。甲、乙两人分别从A、C两点同时出发(如图),甲的速度是3米/秒,乙的速度是1.5米/秒。当甲到达点F时,乙到达点E,此时的四边形EFBC正好也是一个平行四边形。平行四边形EFBC的面积是多少平方米？
答案：600÷(3÷1.5+1)=200(平方米)
解析：
设运动时间为$ t $秒，甲运动的路程$ AF = 3t $米，乙运动的路程$ CE = 1.5t $米。
因为四边形$ ABCD $和$ EFBC $都是平行四边形，所以$ AB = CD $，$ EF = BC $，且$ AB // CD $，$ EF // BC $，故$ AF = DE $。
因此$ DE = AF = 3t $米，又因为$ CD = DE + EC $，所以$ CD = 3t + 1.5t = 4.5t $米。
平行四边形$ ABCD $与$ EFBC $同高，面积比等于底边长之比，即$\frac{S_{EFBC}}{S_{ABCD}}=\frac{EC}{CD}=\frac{1.5t}{4.5t}=\frac{1}{3}$。
所以$ S_{EFBC}=600×\frac{1}{3}=200 $平方米。
200
10. 计算：$2024×2025.2025 - 2025×2024.2024$。
答案：原式=2024×2025×1.0001-2025×2024×1.0001=0 提示:题目中2025.2025和2024.2024在形式上比较特殊,分别可以转化成2025×1.0001和2024×1.0001,替换后会发现减号前面和后面的式子中相乘的三个数都相同,所以得数为0。
解析：
原式$=2024×2025×1.0001 - 2025×2024×1.0001$
$=0$
11. 假设思想 已知$A = 9.87654×4.56789$,$B = 9.87655×4.56788$,试比较A与B的大小。
答案：A＞B 提示:假设m=9.87654,n=4.56788,则A=m(n+0.00001)=mn+0.00001m,B=(m+0.00001)n=mn+0.00001n,因为m＞n,所以A＞B。
解析：
设$m = 9.87654$，$n = 4.56788$，则：
$A = m(n + 0.00001) = mn + 0.00001m$，
$B = (m + 0.00001)n = mn + 0.00001n$，
因为$m ＞ n$，所以$0.00001m ＞ 0.00001n$，故$A ＞ B$。
$A ＞ B$
12. 李叔叔在超市买了两件不同的商品,由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位,因此他只付给了收银员16元,而收银员说他应付38.95元。实际两件商品各是多少元？
答案：(38.95-16)÷(1-0.1)=25.5(元) 38.95-25.5=13.45(元) 提示:因为他付了16元,收银员让他付38.95元,说明他钱付少了,由于小数点看错了一位,所以小数点是向左移动了一位,即他只支付了这件商品的0.1份,而另一件商品的价格不变,所以38.95元与16元的差价是这件商品的0.9份,则这件商品的价格为(38.95-16)÷(1-0.1)=25.5(元),则另一件商品的价格为38.95-25.5=13.45(元)。
解析：
(38.95 - 16)÷(1 - 0.1) = 25.5(元)
38.95 - 25.5 = 13.45(元)
答：实际两件商品各是25.5元、13.45元。
