3. 数一数,各有多少个三角形？
我发现：每增加一条横线,三角形的个数就增加(
10
)。
答案：10 20 30 10
提示:第1个题图有4+3+2+1=10(个)三角形。在第1个题图的基础上增加一条横线后,除去原有的10个三角形外,横线以上的部分增加了10个三角形,所以第2个题图有10+10=20(个)三角形。在第2个题图的基础上再增加一条横线,又增加了10个三角形,所以第3个题图有20+10=30(个)三角形。由此可以发现,每增加一条横线,三角形的个数增加10。
4. 数一数,各有多少个三角形？
15
35
27
答案：15 35 27
提示:第1个题图以EB上的线段为边的三角形有1+2+3=6(个),以CB上的线段为边的三角形有1+2+3+3=9(个),共有6+9=15(个)。第2、3个题图按照三角形的定义数出所有三角形即可。
例3 一个长方形和一个正方形如图①摆放,如果∠1= 35°,那么∠2等于多少度？
答案：解析：本题可根据长方形和正方形的性质，结合角之间的关系来求解$\angle2$的度数。
由图可知，因为长方形和正方形的每个内角都是$90^{\circ}$，在图中$\angle1 + \angle3 = 90^{\circ}$，$\angle2 + \angle3 = 90^{\circ}$，所以$\angle1$和$\angle2$都与$\angle3$互余，根据同角的余角相等，可得$\angle2 = \angle1$。
已知$\angle1 = 35^{\circ}$，所以$\angle2 = 35^{\circ}$。
答案：$35^{\circ}$
5. (1)如图①,∠1+∠2+∠3= 230°,∠2= (
130
)°。
(2)两个正方形如图②摆放,若∠2是∠1的2倍,则∠ABE= (
120
)°。
(3)如图③,把一张长方形纸折起来,AB、AC是折痕,∠BAC的度数是(
90
)°。
(4)如图④,先将两张长方形纸的短边重叠一部分,上面的长方形纸绕点A按图中的方向旋转,如果∠1是130°,则∠2= (
40
)°,这时,∠1和∠2度数的关系是(
∠1−∠2=90°
)。
答案：
(1)130
提示:因为∠1+∠2+∠3=230°,∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3=50°,∠2=130°。
(2)120
提示:因为∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∠2=2×∠1,所以∠2=60°,∠1=∠3=30°,∠ABE=∠1+∠2+∠3=120°。
(3)90
提示:∠BAC由两个均为45°的角构成,所以∠BAC=90°。
(4)40 ∠1−∠2=90°
提示:∠1=180°−(90°−∠2)=90°+∠2,即∠1−∠2=90°。当∠1=130°时,则∠2=130°−90°=40°。
6. 三个正方形的位置如图所示,∠1= (
15
)°。
答案：15
提示:从题图中可以看出,∠1+∠2=90°−45°=45°,∠1+∠3=90°−30°=60°,那么45°+60°=105°是∠1、∠2、∠3三个角的度数和再加上∠1的度数。因为∠1、∠2、∠3拼起来正好是正方形的一个直角,所以用105°减去90°就是∠1的度数。
