例1 一桶油连桶重46千克,把油加到原来的3倍,连桶重86千克。原来桶中有油多少千克？桶重多少千克？
分析：解决本题时,一定要紧紧抓住桶的质量这一不变量,明确多出来的只是油的质量。根据把油加到原来的3倍可知,原来桶中的油是1份,现在是3份,则增加了3-1= 2(份),原来连桶重46千克,现在连桶重86千克,增加了86-46= 40(千克),原来桶中有油40÷2= 20(千克),则桶重46-20= 26(千克)。
答案：分析：本题是一个关于倍数和重量变化的应用题。需要通过给定的条件，利用倍数关系和重量变化来求解原来桶中的油和桶的重量。
首先，我们知道一桶油连桶重46千克，当油加到原来的3倍时，连桶重86千克。这里，桶的重量并没有变化，变化的是油的重量。
我们可以通过比较两次的重量差，来推算出原来油的重量。这个重量差是由于油加到原来的3倍所产生的，所以我们可以通过将这个重量差除以2（因为3倍减去1倍等于2倍），来得到原来油的重量。
最后，我们用总重量减去油的重量，就可以得到桶的重量。
答案：
解：
油的重量增加了：
$86 - 46 = 40(千克)$；
原来的油重：
$40 ÷ (3 - 1) = 20(千克)$；
桶的重量：
$46 - 20 = 26(千克)$；
答：原来桶中有油20千克，桶重26千克。
1. 若把7杯水倒入一个水槽里,水槽和水共重3320克,若把同样的9杯水倒入水槽里,正好把水槽倒满,这时水槽和水共重3920克,这个水槽一共可装水多少克？水槽重多少克？
答案：3920 - 3320 = 600(克) 1杯水重:600÷(9 - 7)=300(克) 可装水:300×9 = 2700(克) 水槽重:3920 - 2700 = 1220(克) 提示:解决本题的关键是求出每杯水的质量是多少,然后再进一步解答。用3920克减去3320克就是2杯水的质量,用除法求出每杯水的质量,乘9,即可求出这个水槽一共可装水多少克,再用水槽和水一共的质量减去水的质量,即可求出水槽重多少克。
解析：
3920 - 3320 = 600(克)
1杯水重：600÷(9 - 7) = 300(克)
可装水：300×9 = 2700(克)
水槽重：3920 - 2700 = 1220(克)
答：这个水槽一共可装水2700克，水槽重1220克。
2. 一筐苹果,连筐共重60千克,先卖出苹果的一半,再卖出剩下苹果的一半,最后剩下的苹果连筐共重18千克。原来筐里有苹果多少千克？
答案：60 - 18 = 42(千克) 42÷(2 + 1)=14(千克) 14×4 = 56(千克) 提示:筐的质量是不变的,前后两次质量发生变化主要是苹果的质量发生了变化。开始时苹果和筐共重60千克,最后苹果和筐共重18千克,相差了60 - 18 = 42(千克),就是卖掉的苹果的质量。用线段图表示卖掉苹果的情况如图:
从图中我们可以知道42千克就是2 + 1 = 3(份)苹果的质量,每份苹果的质量就是42÷3 = 14(千克),原来筐里的苹果一共有这样的4份,所以原来筐里的苹果一共有14×4 = 56(千克)。
3. 东东和陈陈两人一起逛商场,东东看中了一件运动上衣,陈陈看中了一双球鞋,但他们带的钱都不够。如果东东借钱给陈陈买鞋,自己还剩下100元；如果陈陈借钱给东东买上衣,自己就只剩下40元了。已知上衣的价格是鞋的2倍,两人一共带了多少元？
答案：100 - 40 = 60(元) 100 + 60 = 160(元) 提示:如图,两人的总钱数不变,总钱数 = 100元 + 1双鞋的价格 = 40元 + 1件上衣(两双鞋)的价格,所以1双鞋的价格 = 100 - 40 = 60(元),两人共带了100 + 60 = 160(元)。
