11. (1)一个三位数除以$59$,要使商和余数之和最大,这个三位数是( )。
(2)$□52÷34的商是1☆$,余数是一位数,方框里可以填( )。
(3)$2□0÷38$,把$38看作40$试商,商$6$,但小了,改商$7$正好,方框里填( )。
(4)两个数的和是$830$,其中较大数除以较小数,商是$22$,余数是$2$,这个较大数是( ),较小数是( )。
答案：(1)943 提示:余数最大是58,被除数是三位数,最大可能是999,999÷59=16……55,当商是15,余数是58时,商和余数的和最大,这时被除数是15×59+58=943。
(2)5、6 提示:算式的商大于或等于10,小于20,根据10×34=340,20×34=680且结果有余数,可知被除数大于340,小于680,□里可以填3、4、5、6,且352÷34、452÷34、552÷34、652÷34的结果都有余数,再根据余数是一位数,可知
里可以填5;6。
(3)7 提示:2□0÷38,把38看作40,初商6,说明2□0＜40×7=280;偏小,改商7正好,说明38×7＜2□0,即266＜2□0＜280,□里只能填7。
(4)794 36 提示:把较小数看作1份,则较大数可以看作22份+2,830 - 2=828,较小数为828÷(22 +;1)=36,较大数为830 - 36=794。
12. (1)李教练给每位队员订了一杯杨枝甘露,订单如图,每杯杨枝甘露的价格是(
17
)元。
(2)一张桌子,需要2人一起抬。现在3人要把桌子从离家600米远的地方抬回家,平均每人抬(
400
)米。
(3)小箱里有300个海洋球,大箱里有580个海洋球,需要从大箱里拿(
105
)个放入小箱才能使大箱里的海洋球比小箱里的多70个,如果每次拿15个放入小箱,需要拿(
7
)次。
答案：
(1)17 提示:用倒推法计算出15杯杨枝甘露的总价是259 + 8 - 12=255(元),一杯的价格是255÷15=17(元)。
(2)400 提示:抬桌子2人共行了2×600=1200(米),平均每人抬1200÷3=400(米)。
(3)105 7 提示:大箱比小箱多580 - 300=280(个);当大箱里的海洋球比小箱里的多70个,需要从大箱里拿(280 - 70)÷2=105个放入小箱,如果每次拿15个放入小箱,需要拿105÷15=7次。
13. 被除数和除数同时乘$5$,算出的商是$10$,余数是$15$。如果被除数原来是$183$,那么除数原来是多少？
答案：15÷5=3 (183 - 3)÷10=180÷10=18 提示:在有余数的除法中,被除数和除数同时乘相同的数(0除外),商不变,但余数也要乘相同的数。由题意可知,被除数和除数同时乘5,算出的商是10,余数是15,即原来的余数乘5后是15,所以原来的余数是15÷5=3,根据“除数=(被除数 - 余数)÷商”求出原来的除数是(183 - 3)÷10=18。
解析：
原来的余数：$15÷5=3$
原来的除数：$(183 - 3)÷10=180÷10=18$
答：除数原来是$18$。
14. 工地要运$85$吨石子。如果有下面三种货车供选择(每种方案只选一种类型的车),可以怎样设计运输方案使运费最少？需要多少元？
答案：甲车:85÷6=14(辆)……1(吨) 14 + 1=15(辆) 15×85=1275(元) 乙车:85÷9=9(辆)……4(吨) 9 + 1=10(辆) 10×90=900(元) 丙车:85÷15=5(辆)……10(吨) 5 + 1=6(辆) 125×6=750(元) 1275＞900＞750,选丙车运费最少,需要750元。 提示:分别计算三种货车所需运费,再进行比较即可。
解析：
甲车：$85÷6=14$（辆）$\cdots\cdots1$（吨），$14 + 1=15$（辆），$15×85=1275$（元）
乙车：$85÷9=9$（辆）$\cdots\cdots4$（吨），$9 + 1=10$（辆），$10×90=900$（元）
丙车：$85÷15=5$（辆）$\cdots\cdots10$（吨），$5 + 1=6$（辆），$125×6=750$（元）
$1275＞900＞750$，选择丙车运费最少，需要$750$元。
15. 在$10$,$20$,$30$,$40$,…,$100$,$110这11$个数中,选出两个数,使较大数除以较小数,余数是$20$,共有多少种不同的选法？并写出算式和计算结果。
答案：共有10种不同的选法 50÷30=1……20 80÷30=2……20 110÷30=3……20 60÷40=1……20 100÷40=2……20 70÷50=1……20 80÷60=1……20 90÷70=1……20 100÷80=1……20 110÷90=1……20 提示:根据题意,两数相除余数是20,因为“余数要比除数小”,所以可以知道除数最小是30。此题可以先确定除数,确定除数后,可以把商从1开始逐个尝试,再确定被除数的大小。
解析：
50÷30=1……20
80÷30=2……20
110÷30=3……20
60÷40=1……20
100÷40=2……20
70÷50=1……20
80÷60=1……20
90÷70=1……20
100÷80=1……20
110÷90=1……20
共有10种不同的选法。
