解：因为代数式$-x^{a + 1}y^{3}$与$-\frac{1}{4}y^{b}x^{2}$的和是单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，故：
$a + 1 = 2$，解得$a = 1$；
$b = 3$。
则$2a - b = 2×1 - 3 = -1$。
答案：A

(1)
∵多项式$-5x^{2}y^{m + 1} + xy^{2} - 2x + 3$是五次四项式，
∴最高次项$-5x^{2}y^{m+1}$的次数为$2 + (m + 1) = 5$，解得$m = 2$。
∵单项式$-7x^{3a}y^{5 - m}$的次数与多项式相同，即五次，
∴$3a + (5 - m) = 5$，将$m = 2$代入得$3a + 3 = 5$，解得$a = \frac{2}{3}$。
∴$-\frac{m}{3} - 3a = -\frac{2}{3} - 3×\frac{2}{3} = -\frac{2}{3} - 2 = -\frac{8}{3}$。
(2)
多项式$my^{3} + nx^{2}y + 2y^{3} - x^{2}y + y + 2025$合并同类项得：
$(m + 2)y^{3} + (n - 1)x^{2}y + y + 2025$。
∵不含三次项，∴$\begin{cases}m + 2 = 0 \\ n - 1 = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = -2 \\ n = 1\end{cases}$。
∴$3m + 2n = 3×(-2) + 2×1 = -6 + 2 = -4$。
(3)
多项式$4x^{2}y^{m + 2} + xy^{2} + (n - 2)x^{2}y^{3} + xy - 4$是七次四项式，
各项次数：$2 + m + 2$，$1 + 2 = 3$，$2 + 3 = 5$，$1 + 1 = 2$，常数项$-4$。
∴最高次项次数为$7$，且只有四项（合并后），
∴$\begin{cases}2 + m + 2 = 7 \\ n - 2 = 0\end{cases}$（若$n - 2 \neq 0$，则有$x^{2}y^{3}$项，次数为$5$，不影响最高次，但需保证四项，故$n - 2 = 0$使该项消失），
解得$\begin{cases}m = 3 \\ n = 2\end{cases}$。
∴$(3m - 5n)^{2025} = (9 - 10)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
答案：(1)$-\frac{8}{3}$；(2)$-4$；(3)$-1$。