1. 平行线的性质：(1)两直线平行,同位角相等；(2)两直线平行,内错角相等；(3)两直线平行,同旁内角互补。

解：∵直线a//b，∠1=60°
∴∠2=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）
答案：B

解：因为直线$a//b$，直线$c$为截线，$∠1 = 150^{\circ}$，
所以$∠1$的邻补角为$180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$，
根据两直线平行，同位角相等，可得$∠2 = 30^{\circ}$。
答案：D

解：如图，设直线$a$与直线$c$相交形成的角中，与$\angle1$互补的角为$\angle4$。
因为$\angle1 = 52^{\circ}$，所以$\angle4=180^{\circ}-\angle1=180^{\circ}-52^{\circ}=128^{\circ}$。
由于$a// b$，根据两直线平行，同旁内角互补，可得$\angle4+\angle2+\angle3 = 180^{\circ}$。
已知$\angle2 = 56^{\circ}$，则$\angle3=180^{\circ}-\angle4-\angle2=180^{\circ}-128^{\circ}-56^{\circ}= -4^{\circ}$（此步骤错误，重新分析）。
重新分析：过$\angle2$的顶点作直线$d// a$，因为$a// b$，所以$d// b$。
$\angle2$被直线$d$分成两个角，设为$\angle5$和$\angle6$，其中$\angle5$与$\angle1$是内错角，所以$\angle5=\angle1 = 52^{\circ}$。
则$\angle6=\angle2-\angle5=56^{\circ}-52^{\circ}=4^{\circ}$。
$\angle6$与$\angle3$是同旁内角，所以$\angle6+\angle3=180^{\circ}$，即$\angle3=180^{\circ}-\angle6=180^{\circ}-4^{\circ}=176^{\circ}$（此步骤仍错误，正确辅助线做法）。
正确解法：延长$\angle2$的一边与直线$b$相交，设交点为$O$，形成三角形，其中与$\angle1$对应的外角等于$\angle1$，三角形的一个内角为$180^{\circ}-\angle2$，则$\angle3 = \angle1+(180^{\circ}-\angle2)=52^{\circ}+180^{\circ}-56^{\circ}=176^{\circ}$（错误，正确利用三角形外角）。
正确做法：直线$a$，$b$被直线$c$所截，$\angle1$的对顶角为$\angle7 = 52^{\circ}$，$\angle7$与$\angle2$和$\angle3$在三角形中，三角形内角和为$180^{\circ}$，所以$\angle7+\angle2+\angle3=180^{\circ}$，即$52^{\circ}+56^{\circ}+\angle3=180^{\circ}$，解得$\angle3=180^{\circ}-52^{\circ}-56^{\circ}=72^{\circ}$（错误，结合图形）。
根据图形，$\angle1$，$\angle2$，$\angle3$的关系应为$\angle3 = \angle1+\angle2=52^{\circ}+56^{\circ}=108^{\circ}$（正确，利用两直线平行，同位角相等及三角形外角性质）。
解：因为$a// b$，所以$\angle3$等于$\angle1$与$\angle2$的和（根据图形中三角形外角等于不相邻两内角和，$\angle3$是三角形的外角，其中两个不相邻内角分别等于$\angle1$和$\angle2$），即$\angle3=\angle1+\angle2=52^{\circ}+56^{\circ}=108^{\circ}$。
$108$

解：
∵ 直线 $a // b$，
∴ $∠1 + ∠ACB + ∠2 = 180^\circ$（两直线平行，同旁内角互补）。
∵ $AC \perp BC$，
∴ $∠ACB = 90^\circ$。
∵ $∠1 = 50^\circ$，
∴ $∠2 = 180^\circ - ∠1 - ∠ACB = 180^\circ - 50^\circ - 90^\circ = 40^\circ$。
40°