8. 如图,把一根绳子对折成线段AB,从点P处把绳子剪断,已知$PB= 3PA$.若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm,则绳子的原长为 (
D
)
A.100 cm
B.80 cm
C.160 cm
D.80 cm或160 cm
答案：D
解析：
设$PA=x\,\text{cm}$，则$PB=3x\,\text{cm}$，$AB=PA+PB=4x\,\text{cm}$。
情况1：点$P$在对折点$A$右侧
剪断后三段绳子长度分别为：$2PA=2x\,\text{cm}$，$PB=3x\,\text{cm}$，$PB=3x\,\text{cm}$。
最长段为$3x=60\,\text{cm}$，解得$x=20$。
原长$=2AB=2×4x=8x=160\,\text{cm}$。
情况2：点$P$在对折点$A$左侧
剪断后三段绳子长度分别为：$PA=x\,\text{cm}$，$PA=x\,\text{cm}$，$2PB=6x\,\text{cm}$。
最长段为$6x=60\,\text{cm}$，解得$x=10$。
原长$=2AB=2×4x=8x=80\,\text{cm}$。
综上，绳子原长为$80\,\text{cm}$或$160\,\text{cm}$。
D
9. 将数据“1200万”用科学记数法表示为
1.2×10⁷
.
答案：1.2×10⁷
10. 一元一次方程$2x-1= 1的解是x= $
1
.
答案：1
解析：
解：$2x - 1 = 1$
$2x = 1 + 1$
$2x = 2$
$x = 1$
1
11. 已知$∠α=30^{\circ }24'$,则$∠α$的补角是
149°36′
.
答案：149°36′
解析：
180° - 30°24' = 149°36'
12. 单项式$-\frac {2^{2}πxyz}{3}$的系数是
$-\frac{4\pi}{3}$
.
答案：$-\frac{4\pi}{3}$
13. 如图,$AB// DE,∠ABC= 75^{\circ },∠CDE= 145^{\circ }$,则$∠BCD$的度数为
40
$^{\circ }$.
答案：40
解析：
延长$ED$交$BC$于点$F$。
因为$AB// DE$，所以$\angle BFD=\angle ABC=75^{\circ}$。
因为$\angle CDE=145^{\circ}$，所以$\angle CDF=180^{\circ}-\angle CDE=35^{\circ}$。
在$\triangle CDF$中，$\angle BCD=\angle BFD-\angle CDF=75^{\circ}-35^{\circ}=40^{\circ}$。
40
14. 如图,直线AB,CD相交于点O,$OE⊥CD$,垂足为O.若$∠BOE= 40^{\circ }$,则$∠AOC$的度数为
50°
.
答案：50°
解析：
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠BOE=40°，
∴∠BOD=∠EOD - ∠BOE=90° - 40°=50°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=50°。
50°
15. 如果$2x-y-1= 2$,那么代数式$1-4x+2y$的值为
-5
.
答案：-5
解析：
由$2x - y - 1 = 2$，得$2x - y = 3$。
$1 - 4x + 2y = 1 - 2(2x - y)$，将$2x - y = 3$代入，得$1 - 2×3 = 1 - 6 = -5$。
-5
16. 关于x的方程$2x+5a= 3的解与方程2x+2= 0$的解相同,则a的值是
1
.
答案：1
解析：
解方程$2x + 2 = 0$，得$2x=-2$，$x=-1$。
因为方程$2x + 5a = 3$的解与方程$2x + 2 = 0$的解相同，所以把$x=-1$代入$2x + 5a = 3$，得$2×(-1)+5a=3$，即$-2 + 5a = 3$，$5a=5$，$a=1$。
1
17. 寒假期间,某眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图所示,请你为广告牌填上原价.
200
答案：200
18. 在同一平面内,$∠BOC= 50^{\circ },OA⊥OB$,OD平分$∠AOC$,则$∠BOD$的度数是
20°或70°
.
答案：20°或70°
解析：
情况一：
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠BOC=50°，OC在∠AOB外部，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+50°=140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=70°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-70°=20°.
情况二：
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠BOC=50°，OC在∠AOB内部，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-50°=40°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=20°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-20°=70°.
20°或70°
19. (8分)(1)计算:$-(-3)+7-|-8|$;
(2)先化简,再求值:$5x^{2}-[4x^{2}-(2x-3)+3x]$,其中$x= -2$.
答案：(1)计算:-(-3)+7-|-8|;解:原式=3+7-8=2.(2)先化简,再求值:5x²-[4x²-(2x-3)+3x],其中x=-2.解:原式=5x²-(4x²-2x+3+3x)=5x²-(4x²+x+3)=5x²-4x²-x-3=x²-x-3,当x=-2时,原式=(-2)²-(-2)-3=4+2-3=3.
解析：
(1)解:原式$=3 + 7 - 8 = 2$.
(2)解:原式$=5x^{2}-(4x^{2}-2x + 3 + 3x)$
$=5x^{2}-(4x^{2}+x + 3)$
$=5x^{2}-4x^{2}-x - 3$
$=x^{2}-x - 3$,
当$x = -2$时,原式$=(-2)^{2}-(-2)-3 = 4 + 2 - 3 = 3$.
