1. (2024·宿城期中)下列运算正确的是 (
C
)
A.$2x - x = 2$
B.$2m + 3m = 5m^{2}$
C.$5xy - 4xy = xy$
D.$2a + 3b = 5ab$
答案：C
2. 已知代数式 $3x^{m}y^{3}$ 与 $-5x^{2}y^{n - 1}$ 的和是一个单项式,则它们的差为 (
C
)
A.$2x^{2}y^{3}$
B.$-2x^{2}y^{3}$
C.$8x^{2}y^{3}$
D.$-8x^{2}y^{3}$
答案：C
解析：
因为代数式$3x^{m}y^{3}$与$-5x^{2}y^{n - 1}$的和是一个单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$m = 2$，$n - 1 = 3$，解得$n = 4$。
则这两个代数式分别为$3x^{2}y^{3}$与$-5x^{2}y^{3}$。
它们的差为：$3x^{2}y^{3}-(-5x^{2}y^{3})=3x^{2}y^{3}+5x^{2}y^{3}=8x^{2}y^{3}$
C
3. 若 $a^{2x + 1}b^{3}$ 与 $-2a^{3}b^{3y + 1}$ 是同类项,则代数式 $2x + 6y$ 的值是
6
.
答案：6
解析：
因为$a^{2x + 1}b^{3}$与$-2a^{3}b^{3y + 1}$是同类项，所以相同字母的指数相同，即：
$2x + 1 = 3$，解得$2x = 2$；
$3y + 1 = 3$，解得$3y = 2$，则$6y = 4$。
所以$2x + 6y = 2 + 4 = 6$。
6
4. (2024·江宁区期中)若关于 $x$ 的多项式 $-4x^{3} - 2mx^{2} + 2x^{2} - 6$ 合并同类项后是一个三次二项式,则 $m = $
1
.
答案：1
解析：
$-4x^{3}-2mx^{2}+2x^{2}-6=-4x^{3}+(-2m+2)x^{2}-6$，因为合并同类项后是三次二项式，所以二次项系数为0，即$-2m + 2 = 0$，解得$m = 1$。
1
5. 合并同类项:
(1) $4m - 7n - 2m + 3n$;
(2) $3a^{2} - 1 - 2a - 5 + 3a - a^{2}$.
答案：
(1)原式=(4-2)m+(-7+3)n=2m-4n.
(2)原式=(3-1)a²+(-2+3)a-1-5=2a²+a-6.
6. 先化简,再求值:
(1) $3c^{2} - 8c + 2c^{3} - 13c^{2} + 2c - 2c^{3} + 3$,其中 $c = -4$;
(2) $2(a^{2} + b) - 3(a^{2} + b) + 5(a^{2} + b) - 6(a^{2} + b)$,其中 $a = 1$, $b = \frac{1}{100}$.
答案：
(1)原式=-10c²-6c+3,当c=-4时,原式=-10×(-4)²-6×(-4)+3=-133.
(2)原式=-2(a²+b),当a=1,b=1/100时,原式=-2×(1²+1/100)=-101/50.
7. 若 $A$ 和 $B$ 都是三次多项式,则 $A + B$ 一定是 (
C
)
A.六次多项式
B.三次多项式
C.次数不高于三次的整式
D.次数不低于三次的多项式
答案：C
8. (2024·金坛区期中)合并同类项 $m - 3m + 5m - 7m + … + 2025m$ 的结果为 (
C
)
A.$0$
B.$m$
C.$1013m$
D.$-1012m$
答案：C
解析：
观察原式，系数依次为1，-3，5，-7，…，2025，符号规律为正、负交替，绝对值是连续奇数。
设共有n项，第n项系数绝对值为2n-1，令2n-1=2025，解得n=1013，即共有1013项。
将系数分组：(1-3)+(5-7)+…+(2021-2023)+2025。
每组两项的和为-2，前1012项可分为506组，和为506×(-2)=-1012。
加上最后一项2025，总系数为-1012+2025=1013。
原式=1013m。
C
