10. 已知关于 $x$ 的代数式 $-2x^{2}-3x - ax^{2}+bx + x^{3}+1$ 中不含 $x$ 的一次项和 $x$ 的二次项,则 $(-a)^{b}$ 的值是 (
B
)
A.6
B.8
C.$-6$
D.$-8$
答案：B
解析：
$-2x^{2}-3x - ax^{2}+bx + x^{3}+1$
$=x^{3}+(-2 - a)x^{2}+(-3 + b)x + 1$
因为代数式中不含$x$的一次项和二次项，所以：
$-2 - a = 0$，解得$a = -2$；
$-3 + b = 0$，解得$b = 3$。
则$(-a)^{b} = [-(-2)]^{3} = 2^{3} = 8$
B
11. 化简: $-8a + 2b + 5a - b= $
-3a+b
.
答案：-3a+b
解析：
$-8a + 5a + 2b - b = (-8 + 5)a + (2 - 1)b = -3a + b$
12. 若 $m,n$ 互为相反数,则代数式 $3m - 2n - 2m + 3n + 2025$ 的值为
2025
.
答案：2025
解析：
因为$m$，$n$互为相反数，所以$m + n=0$。
$3m - 2n - 2m + 3n + 2025$
$=(3m - 2m)+(-2n + 3n)+2025$
$=m + n + 2025$
$=0 + 2025$
$=2025$
2025
13. 合并下列各式中的同类项:
(1)$5x^{2}-3x^{3}-x - 4 + 2x^{3}+2x + x^{3}-9$; (2)$6m^{2}n - 2mn - 3m^{2}n^{2}+7 - 5mn - 4m^{2}n$;
(3)$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{1}{2}xy+\frac{3}{2}xy-\frac{1}{2}x^{2}-2xy - 3$; (4)$3x^{2}y^{2}+2xy - 7x^{2}y^{2}-\frac{3}{2}xy + 2 + 4x^{2}y^{2}$.
答案：1. （1）
解：
首先，根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项），对原式中的同类项进行分组：
对于$x^{3}$的同类项：$-3x^{3}+2x^{3}+x^{3}=(-3 + 2+1)x^{3}=0$；
对于$x$的同类项：$-x + 2x=( - 1+2)x=x$；
对于常数项：$-4-9=-13$；
$x^{2}$的项为$5x^{2}$。
所以$5x^{2}-3x^{3}-x - 4 + 2x^{3}+2x + x^{3}-9=5x^{2}+x - 13$。
2. （2）
解：
对于$m^{2}n$的同类项：$6m^{2}n-4m^{2}n=(6 - 4)m^{2}n = 2m^{2}n$；
对于$mn$的同类项：$-2mn-5mn=(-2 - 5)mn=-7mn$；
$m^{2}n^{2}$的项为$-3m^{2}n^{2}$，常数项为$7$。
所以$6m^{2}n-2mn-3m^{2}n^{2}+7 - 5mn-4m^{2}n=-3m^{2}n^{2}+2m^{2}n-7mn + 7$。
3. （3）
解：
对于$x^{2}$的同类项：$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{1}{2}x^{2}=(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})x^{2}=(\frac{4 - 3}{6})x^{2}=\frac{1}{6}x^{2}$；
对于$xy$的同类项：$-\frac{1}{2}xy+\frac{3}{2}xy-2xy=(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-2)xy=(1 - 2)xy=-xy$；
常数项为$-3$。
所以$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{1}{2}xy+\frac{3}{2}xy-\frac{1}{2}x^{2}-2xy - 3=\frac{1}{6}x^{2}-xy - 3$。
4. （4）
解：
对于$x^{2}y^{2}$的同类项：$3x^{2}y^{2}-7x^{2}y^{2}+4x^{2}y^{2}=(3 - 7 + 4)x^{2}y^{2}=0$；
对于$xy$的同类项：$2xy-\frac{3}{2}xy=(2-\frac{3}{2})xy=\frac{1}{2}xy$；
常数项为$2$。
所以$3x^{2}y^{2}+2xy-7x^{2}y^{2}-\frac{3}{2}xy + 2 + 4x^{2}y^{2}=\frac{1}{2}xy + 2$。
综上，答案依次为：（1）$5x^{2}+x - 13$；（2）$-3m^{2}n^{2}+2m^{2}n-7mn + 7$；（3）$\frac{1}{6}x^{2}-xy - 3$；（4）$\frac{1}{2}xy + 2$。
14. 如果关于 $x,y$ 的两个单项式 $3mx^{2a}y^{3}$ 与 $-6nx^{4}y^{b - 1}$ 的和为 0,求代数式 $3a - 2b+(m - 2n - 1)^{2025}$ 的值.
答案：解:根据题意,得3m-6n=0,2a=4,b-1=3,所以m-2n=0,a=2,b=4,
所以原式=3×2-2×4+(0-1)^{2025}=6-8-1=-3.
15. 某单位在国庆节期间准备组织部分员工到某地旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为 2000 元/人,两家旅行社同时都对 10 人以上团体推出了优惠措施:甲旅行社给每位员工 8.5 折优惠,而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工 9 折优惠.
(1)若参加旅游的员工共有 $m(m\gt10)$ 人,则甲旅行社的费用为
1700m
元,乙旅行社的费用为
1800m-1800
元;(用含 $m$ 的代数式表示)
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的 20 名员工去旅游,该单位选择哪一家旅行社比较合算?请说明理由.
(2)解:该单位选择甲旅行社比较合算.理由如下:
当m=20时,
1700m=1700×20=34000(元),1800m-1800=1800×20-1800=34200(元).
因为34000＜34200,所以该单位选择甲旅行社比较合算.
答案：
(1)1700m (1800m-1800)
(2)解:该单位选择甲旅行社比较合算.理由如下:
当m=20时,
1700m=1700×20=34000(元),1800m-1800=1800×20-1800=34200(元).
因为34000＜34200,所以该单位选择甲旅行社比较合算.
