12. (10分)随着手机的普及、微信的兴起,许多人做起了“微商”,很多农产品也改变了原来的销售模式,实行了网上销售,刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售,他原计划每天卖100千克冬枣,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有出入,下表是某周的销售情况:(超额记为正,不足记为负.单位:千克)
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|与计划量的差值|+4|-3|-5|+14|-8|+21|-6|
(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售
29
千克;
(2)该周实际销售总量是否达到了计划数量? 请说明理由;
解：(+4)+(-3)+(-5)+(+14)+(-8)+(+21)+(-6)=17(千克)
17＞0，达到了计划数量。
(3)若冬枣按每千克8元出售,每千克冬枣的运费平均3元,那么小明该周一共收入多少元?
解：(100×7+17)×(8-3)=717×5=3585(元)
答：小明该周一共收入3585元。
答案：
(1) 29
(2) 解：(+4)+(-3)+(-5)+(+14)+(-8)+(+21)+(-6)=17(千克)
17＞0，达到了计划数量。
(3) 解：(100×7+17)×(8-3)=717×5=3585(元)
答：小明该周一共收入3585元。
13. (10分)(2024·宿城期中)观察下列式子:$1×3 + 1 = 2^{2}$,$2×4 + 1 = 3^{2}$,$3×5 + 1 = 4^{2}$,$4×6 + 1 = 5^{2}$,……
(1)请你依照上述规律,写出第6个式子:
$6×8 + 1 = 7^{2}$
;
(2)请写出第$n$个式子:
$n(n + 2) + 1 = (n + 1)^{2}$
;
(3)计算:$(1+\frac{1}{1×3})×(1+\frac{1}{2×4})×(1+\frac{1}{3×5})×…×(1+\frac{1}{98×100})$.
解：原式$=(1+\frac{1}{1×3})×(1+\frac{1}{2×4})×(1+\frac{1}{3×5})×…×(1+\frac{1}{98×100})$
$=\frac{1×3 + 1}{1×3}×\frac{2×4 + 1}{2×4}×\frac{3×5 + 1}{3×5}×…×\frac{98×100 + 1}{98×100}$
$=\frac{2^{2}}{1×3}×\frac{3^{2}}{2×4}×\frac{4^{2}}{3×5}×…×\frac{99^{2}}{98×100}$
$=\frac{2×2}{1×3}×\frac{3×3}{2×4}×\frac{4×4}{3×5}×…×\frac{99×99}{98×100}$
$=\frac{2×99}{1×100}$
$=\frac{198}{100}$
$=\frac{99}{50}$
答案：(1) $6×8 + 1 = 7^{2}$
(2) $n(n + 2) + 1 = (n + 1)^{2}$
(3) 解：原式$=(1+\frac{1}{1×3})×(1+\frac{1}{2×4})×(1+\frac{1}{3×5})×…×(1+\frac{1}{98×100})$
$=\frac{1×3 + 1}{1×3}×\frac{2×4 + 1}{2×4}×\frac{3×5 + 1}{3×5}×…×\frac{98×100 + 1}{98×100}$
$=\frac{2^{2}}{1×3}×\frac{3^{2}}{2×4}×\frac{4^{2}}{3×5}×…×\frac{99^{2}}{98×100}$
$=\frac{2×2}{1×3}×\frac{3×3}{2×4}×\frac{4×4}{3×5}×…×\frac{99×99}{98×100}$
$=\frac{2×99}{1×100}$
$=\frac{198}{100}$
$=\frac{99}{50}$
