12.(10分)一只蚂蚁从原点O出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则蚂蚁爬过的各段路程依次为(单位:cm):+4,-5,+12,-8,-6,+5,-10.
(1)蚂蚁最后是否回到了出发点O?
(2)蚂蚁距离出发点O最远时是多少厘米?
(3)在爬行过程中,如果每爬行1 cm奖励一粒糖,那么蚂蚁一共可以得到多少粒糖?
答案：解:
(1)+4+(-5)+12+(-8)+(-6)+5+(-10)=-8(cm),所以蚂蚁最后没有回到出发点.
(2)第一次爬行距离原点O是4 cm,第二次爬行距离原点O是|+4-5|=1(cm),第三次爬行距离原点O是|-1+12|=11(cm),第四次爬行距离原点O是|+11-8|=3(cm),第五次爬行距离原点O是|3-6|=3(cm),第六次爬行距离原点O是|-3+5|=2(cm),第七次爬行距离原点O是|+2-10|=8(cm),所以蚂蚁距离出发点O最远是11 cm.
(3)蚂蚁爬行的总路程为|+4|+|-5|+|+12|+|-8|+|-6|+|+5|+|-10|=4+5+12+8+6+5+10=50(cm),1×50=50(粒).
答:蚂蚁一共可以得到50粒糖.
13.(10分)数轴上两个点A,B所表示的数分别是a,b,那么A,B两点之间的距离表示为$AB= |a-b|$,直接利用此结论,回答下列问题:
(1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是______
5
,数轴上表示2和-3的两点之间的距离是______
5
;
(2)如图①,在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧,若$|a-b|= 9$,且$BO= 2AO$,则a的值为______
-3
;
(3)如图②,数轴上A,B,C,D四点所表示的数分别为a,b,20,d,若$AB= BC= CD且|a-d|= 12$,求a,b,d的值.
解:因为|a-d|=12,所以AD=12.
因为AB=BC=CD,所以AB=BC=CD=4.
因为点C表示的数为20,所以a=12,b=16,d=24.
答案：
(1)5 5
(2)-3
(3)解:因为|a-d|=12,所以AD=12.
因为AB=BC=CD,所以AB=BC=CD=4.
因为点C表示的数为20,所以a=12,b=16,d=24.
