1. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠B= ∠C$,点$D$,$E分别在AB$,$AC$上,且$∠ADE= ∠AED$。$DE与BC$平行吗？为什么？
答案：解:DE//BC,理由如下:
因为∠A+∠ADE+∠AED=180°,∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A+∠ADE+∠AED=∠A+∠B+∠C,
所以∠ADE+∠AED=∠B+∠C;
又因为∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
所以∠ADE=∠B,所以DE//BC;
2. 如图,在三角形$ABC$中,$∠DEB= ∠EBC$,$∠EDF= ∠C$,试判断$DF与AC$的位置关系,并说明理由。
答案：解:DF//AC,理由如下:
因为∠DEB=∠EBC(已知),
所以DE//BC(内错角相等，两直线平行)，
所以∠EDF=∠DFB(两直线平行,内错角相等),
因为∠EDF=∠C(已知),
所以∠DFB=∠C(等量代换),
所以DF//AC(同位角相等，两直线平行).
3. 如图,$AD平分∠BAC$,$AD⊥BC$,点$G在线段BD$上,过点$G作EG⊥BC$,交$CA的延长线于点E$,交$AB于点F$,$∠E与∠AFE$相等吗？为什么？
答案：解:∠E=∠AFE,理由如下:
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD.
因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°.
因为EG⊥BC,所以∠EGC=90°=∠ADC,
所以AD//EG,所以∠E=∠CAD,∠AFE=∠BAD,所以∠E=∠AFE;
