7. 在如图所示的长方体中,下列说法:①因为 $ AD $ 和 $ BB_1 $ 没有公共点,所以 $ AD // BB_1 $;②图中与棱 $ AB $ 平行的棱共有 4 条;③因为 $ AA_1 // BB_1,CC_1 // BB_1 $,所以 $ AA_1 // CC_1 $;④因为 $ A_1B_1 $ 和 $ CD $ 分别在前面、后面,不在同一平面内,所以无法判断 $ A_1B_1 // CD $. 其中正确的有 (
A
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：A
解析：
①在长方体中，AD和BB₁没有公共点，但它们不在同一平面内，是异面直线，不平行，故①错误；
②与棱AB平行的棱有A₁B₁、CD、C₁D₁，共3条，故②错误；
③因为AA₁//BB₁，CC₁//BB₁，由平行公理的推论，平行于同一直线的两条直线平行，所以AA₁//CC₁，故③正确；
④A₁B₁和CD分别在前面、后面，长方体中相对面平行，且A₁B₁与CD方向相同，所以A₁B₁//CD，故④错误。
正确的只有③，共1个。
A
8. 如图,当风车的一片叶子 $ AB $ 旋转到与地面上的直线 $ MN $ 平行时,叶子 $ CD $ 所在的直线与直线 $ MN $
相交
,理由是
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
.
答案：相交 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
9. 如图,点 $ A,B,C,D,E,F,G,H,M,N $ 都在正方形网格的格点上,请写出图中的平行线段:
AB//EF//MN
.
答案：AB//EF//MN
10. 在平面内有 221 条直线 $ l_1,l_2,l_3,…,l_{221} $,且 $ l_1 // l_2 // l_3 // … // l_{221} $,则一共有
24310
对平行线.
答案：24310
解析：
从221条平行线中任选2条，都能组成一对平行线，组合数为$\binom{221}{2}$。
$\binom{221}{2}=\frac{221×220}{2}=221×110=24310$
24310
11. 如图,已知三角形 $ ABC $,请通过画图、测量解答下列问题:
(1)过点 $ A $ 作 $ DE // BC $(点 $ D $ 在点 $ E $ 的左边);
(2)测量并比较 $ \angle B $ 与 $ \angle DAB $ 的大小,你能得到什么结论?
(3)$ \angle C $ 与 $ \angle CAE $
有
怎样的数量关系?
(4)由(2)(3)可知,三角形 $ ABC $ 的三个内角 $ \angle BAC,\angle B,\angle C $ 之间有什么数量关系? 为什么?
答案：解:
(1)如答图.
(2)经测量,∠B=35°,∠DAB=35°, 所以∠B=∠DAB.
(3)∠C=∠CAE.
(4)∠BAC,∠B,∠C之间的数量关系为∠BAC+∠B+∠C=180°.理由如下: 因为点A在直线DE上(作图), 所以∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°(平角的定义).因为∠B=∠DAB,∠C=∠CAE, 所以∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).
12. 在同一平面内,有三条直线 $ a,b,c $,试探究这三条直线交点的个数,并画图说明.
答案：解:当a//b//c时，如答图①所示，这三条直线有0个交点;当a,b,c相交于同一点O时,如答图②所示,这三条直线有1个交点;当a//b,c与a,b分别相交于点A,B 时，如答图③所示，这三条直线有2个交点，当a//c,b 分别与a,c相交，或b//c,a分别与b,c相交时，情况与此相同;当a,b,c两两相交时，如答图④所示，这三条直线有3个交点.
