1. 约分:把一个分式的分子与分母的
公因式
约去,叫作分式的约分.
答案：公因式
3. 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的
同分母
的分式,叫作分式的通分.
答案：同分母
1. 下列分式中,是最简分式的是 (
C
)
A.$\frac {4xy}{x^{2}}$
B.$\frac {x^{2}-1}{1+x}$
C.$\frac {x^{2}+1}{x-1}$
D.$\frac {4}{2x-6}$
答案：C
解析：
A. $\frac{4xy}{x^2}=\frac{4y}{x}$，不是最简分式；
B. $\frac{x^2 - 1}{1 + x}=\frac{(x + 1)(x - 1)}{x + 1}=x - 1$，不是最简分式；
C. $\frac{x^2 + 1}{x - 1}$，分子分母没有公因式，是最简分式；
D. $\frac{4}{2x - 6}=\frac{4}{2(x - 3)}=\frac{2}{x - 3}$，不是最简分式。
答案：C
2. (2024 春·玄武区期中)对下列分式约分,正确的是 (
D
)
A.$\frac {a^{6}}{a^{4}}= a$
B.$\frac {x+y}{x-y}= -1$
C.$\frac {2ab^{5}}{6a^{2}b^{3}}= \frac {1}{3}$
D.$\frac {m+n}{m^{2}+mn}= \frac {1}{m}$
答案：D
解析：
解：A. $\frac{a^6}{a^4}=a^{6-4}=a^2$，故A错误；
B. $\frac{x+y}{x-y}$分子分母没有公因式，不能约分，故B错误；
C. $\frac{2ab^5}{6a^2b^3}=\frac{2}{6}\cdot\frac{a}{a^2}\cdot\frac{b^5}{b^3}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{a}\cdot b^2=\frac{b^2}{3a}$，故C错误；
D. $\frac{m+n}{m^2+mn}=\frac{m+n}{m(m+n)}=\frac{1}{m}$，故D正确。
答案：D
3. 分式$\frac {3}{4a}与\frac {1}{3ab}$的最简公分母是 (
B
)
A.a
B.12ab
C.$12a^{2}b$
D.$a^{2}b$
答案：B
解析：
要确定分式$\frac{3}{4a}$与$\frac{1}{3ab}$的最简公分母，需先找出各分母系数的最小公倍数和各字母因式的最高次幂。
分母分别为$4a$和$3ab$。
系数$4$和$3$的最小公倍数是$12$；
字母因式中，$a$的最高次幂是$a^1$，$b$的最高次幂是$b^1$。
所以最简公分母是$12ab$。
答案：B
4. 化简下列分式:
(1)$\frac {-2ac^{2}}{14a^{2}bc}$;
(2)$\frac {4-a^{2}}{a^{2}-2a}$;
(3)$\frac {x^{2}-16}{2x+8}$.
答案：(1)$\frac{-2ac^{2}}{14a^{2}bc}=-\frac{c}{7ab}$.(2)$\frac{4-a^{2}}{a^{2}-2a}=\frac{(2+a)(2-a)}{a(a-2)}=-\frac{2+a}{a}$.(3)$\frac{x^{2}-16}{2x+8}=\frac{(x-4)(x+4)}{2(x+4)}=\frac{x-4}{2}$.
5. 通分:
(1)$\frac {1}{3x^{2}},\frac {5}{12xy}$;
(2)$\frac {1}{x^{2}+x},\frac {1}{x^{2}-x}$.
答案：(1)∵两个分式的分母分别为$3x^{2},12xy$,∴系数的最小公倍数为12.∵含x的项与含y的项的最高次数分别为2,1,∴最简公分母为$12x^{2}y$,∴$\frac{1}{3x^{2}}=\frac{4y}{12x^{2}y},\frac{5}{12xy}=\frac{5x}{12x^{2}y}$.(2)$x^{2}+x=x(x+1),x^{2}-x=x(x-1)$,∴最简公分母为$x(x+1)(x-1)$,∴$\frac{1}{x^{2}+x}=\frac{1}{x(x+1)}=\frac{x-1}{x(x+1)(x-1)}$,$\frac{1}{x^{2}-x}=\frac{1}{x(x-1)}=\frac{x+1}{x(x+1)(x-1)}$.
6. 通分:
(1)$\frac {1}{x},\frac {x}{x+1},\frac {2}{3x}$;
(2)$\frac {1}{x^{2}-6x+9},\frac {2}{x^{2}-9},\frac {1}{3x-9}$.
答案：(1)$\frac{1}{x}=\frac{3(x+1)}{3x(x+1)}=\frac{3x+3}{3x(x+1)}$,$\frac{x}{x+1}=\frac{3x^{2}}{3x(x+1)},\frac{2}{3x}=\frac{2x+2}{3x(x+1)}$.(2)它们的最简公分母是$3(x-3)^{2}(x+3)$,$\frac{1}{x^{2}-6x+9}=\frac{3x+9}{3(x-3)^{2}(x+3)}$,$\frac{2}{x^{2}-9}=\frac{6x-18}{3(x-3)^{2}(x+3)}$,$\frac{1}{3x-9}=\frac{x^{2}-9}{3(x-3)^{2}(x+3)}$.
解析：
(1)最简公分母是$3x(x+1)$
$\frac{1}{x}=\frac{1× 3(x+1)}{3x(x+1)}=\frac{3x+3}{3x(x+1)}$
$\frac{x}{x+1}=\frac{x× 3x}{3x(x+1)}=\frac{3x^{2}}{3x(x+1)}$
$\frac{2}{3x}=\frac{2× (x+1)}{3x(x+1)}=\frac{2x+2}{3x(x+1)}$
(2)最简公分母是$3(x-3)^{2}(x+3)$
$\frac{1}{x^{2}-6x+9}=\frac{1}{(x-3)^{2}}=\frac{3(x+3)}{3(x-3)^{2}(x+3)}=\frac{3x+9}{3(x-3)^{2}(x+3)}$
$\frac{2}{x^{2}-9}=\frac{2}{(x-3)(x+3)}=\frac{2× 3(x-3)}{3(x-3)^{2}(x+3)}=\frac{6(x-3)}{3(x-3)^{2}(x+3)}=\frac{6x-18}{3(x-3)^{2}(x+3)}$
$\frac{1}{3x-9}=\frac{1}{3(x-3)}=\frac{(x-3)(x+3)}{3(x-3)^{2}(x+3)}=\frac{x^{2}-9}{3(x-3)^{2}(x+3)}$
