1. 平方差公式的文字语言：
两个数的和
与
这两个数的差
的积,等于这两个数的平方差.
答案：两个数的和 这两个数的差
2. 平方差公式的符号语言：$(a$
+
$b)(a$
-
$b)= a^{(}$
2
$)-b^{(}$
2
$)$.
答案：+ - 2 2
解析：
$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
1. 下列不能运用平方差公式运算的是(
C
)
A.$(a + b)(b - a)$
B.$(a + b)(a - b)$
C.$(a + b)(-a - b)$
D.$(a - b)(-a - b)$
答案：C
解析：
平方差公式为$(m + n)(m - n)=m^2 - n^2$，其特点是两个因式中一项完全相同，另一项互为相反数。
A选项：$(a + b)(b - a)=(b + a)(b - a)$，其中$b$相同，$a$与$-a$互为相反数，能运用平方差公式。
B选项：$(a + b)(a - b)$，$a$相同，$b$与$-b$互为相反数，能运用平方差公式。
C选项：$(a + b)(-a - b)=-(a + b)(a + b)=-(a + b)^2$，两项都互为相反数，不能运用平方差公式。
D选项：$(a - b)(-a - b)=(-b + a)(-b - a)$，$-b$相同，$a$与$-a$互为相反数，能运用平方差公式。
答案：C
2. (2024·成都)下列计算正确的是(
D
)
A.$(3x)^{2}= 3x^{2}$
B.$3x + 3y = 6xy$
C.$(x + y)^{2}= x^{2}+y^{2}$
D.$(x + 2)(x - 2)= x^{2}-4$
答案：D
解析：
解：A. $(3x)^{2}=9x^{2}$，故A错误；
B. $3x$与$3y$不是同类项，不能合并，故B错误；
C. $(x + y)^{2}=x^{2}+2xy + y^{2}$，故C错误；
D. $(x + 2)(x - 2)=x^{2}-4$，故D正确。
答案：D
3. 化简$(a + b)(a - b)-2b^{2}$的结果为
$a^{2}-3b^{2}$
.
答案：$a^{2}-3b^{2}$
解析：
解：$(a + b)(a - b)-2b^{2}$
$=a^{2}-b^{2}-2b^{2}$
$=a^{2}-3b^{2}$
$a^{2}-3b^{2}$
4. 计算：$(-m - n)(m - n)= $
$-m^{2}+n^{2}$
.
答案：$-m^{2}+n^{2}$
解析：
$(-m - n)(m - n)$
$=-(m + n)(m - n)$
$=-(m^{2} - n^{2})$
$=-m^{2} + n^{2}$
故答案为：$-m^{2} + n^{2}$
5. 计算：
(1)$(3x + 7y)(3x - 7y)$；
(2)$(0.2x - 0.3)(0.2x + 0.3)$；
(3)$(mn - 3n)(mn + 3n)$；
(4)$(-2x + 3y)(-2x - 3y)$；
(5)$(-\frac{1}{4}x - 2y)(-\frac{1}{4}x + 2y)$；
(6)$(5m - n)(-5m - n)$.
答案：解:(1)$(3x+7y)(3x-7y)=(3x)^{2}-(7y)^{2}=9x^{2}-49y^{2}$. (2)$(0.2x-0.3)(0.2x+0.3)=(0.2x)^{2}-0.3^{2}=0.04x^{2}-0.09$. (3)$(mn-3n)(mn+3n)=(mn)^{2}-(3n)^{2}=m^{2}n^{2}-9n^{2}$. (4)$(-2x+3y)(-2x-3y)=(-2x)^{2}-(3y)^{2}=4x^{2}-9y^{2}$. (5)$\left(-\frac{1}{4}x-2y\right)\left(-\frac{1}{4}x+2y\right)=\left(-\frac{1}{4}x\right)^{2}-(2y)^{2}=\frac{1}{16}x^{2}-4y^{2}$. (6)$(5m-n)(-5m-n)=(-n)^{2}-(5m)^{2}=n^{2}-25m^{2}$.
6. 用简便方法计算.
(1)$113×107$；
(2)$123^{2}-124×122$.
答案：解:(1)原式$=(110+3)×(110-3)=12091$. (2)原式$=123^{2}-(123+1)×(123-1)=1$.
解析：
(1)解：原式=(110+3)×(110-3)=110²-3²=12100-9=12091
(2)解：原式=123²-(123+1)×(123-1)=123²-(123²-1²)=123²-123²+1=1
