一般地,多项式与多项式相乘,先用
一个多项式的每一项
乘
另一个多项式的每一项
,再把所得的积
相加
.
答案：一个多项式的每一项 另一个多项式的每一项 相加
1. 要使多项式$(2x+p)(x-2)$不含$x$的一次项,则$p$的值为 (
B
)
A.$-4$
B.$4$
C.$-1$
D.$1$
答案：B
解析：
解：$(2x+p)(x-2)$
$=2x^2-4x+px-2p$
$=2x^2+(p-4)x-2p$
因为多项式不含$x$的一次项，所以一次项系数为$0$，即$p-4=0$，解得$p=4$。
答案：B
2. 若$(x+3)(x+n)= x^{2}+mx-15$,则$m+n$的值为 (
C
)
A.$-5$
B.$-2$
C.$-7$
D.$3$
答案：C
解析：
解：
$(x+3)(x+n) = x^2 + (3+n)x + 3n$
由题意得：$x^2 + (3+n)x + 3n = x^2 + mx - 15$
则 $\begin{cases} 3+n = m \\ 3n = -15 \end{cases}$
解得 $n = -5$，$m = 3 + (-5) = -2$
$m + n = -2 + (-5) = -7$
答案：C
3. 计算:$(2x+1)(x-2)=$
$2x^{2}-3x-2$
.
答案：$2x^{2}-3x-2$
解析：
$(2x+1)(x-2)$
$=2x\cdot x - 2x\cdot 2 + 1\cdot x - 1\cdot 2$
$=2x^{2} - 4x + x - 2$
$=2x^{2} - 3x - 2$
故答案为：$2x^{2}-3x-2$
4. 已知:$(2x+1)(x-3)= 2x^{2}-px-3$,则$p$的值为
5
.
答案：5
解析：
解：左边展开得：$(2x+1)(x-3)=2x^2-6x+x-3=2x^2-5x-3$
对比右边$2x^2-px-3$，可得$-p=-5$
解得$p=5$
5
5. 计算:
(1)$(x+2)(x-3)$; (2)$(x+2)(2x-3)$;
(3)$(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})$; (4)$(a+b+1)(2a-b)$.
答案：(1)原式$=x^{2}-3x+2x-6=x^{2}-x-6.$(2)原式$=2x^{2}-3x+4x-6=2x^{2}+x-6.$(3)原式$=x^{3}+x^{2}y+xy^{2}-x^{2}y-xy^{2}-y^{3}=x^{3}-y^{3}.$(4)原式$=2a^{2}-ab+2ab-b^{2}+2a-b=2a^{2}+ab+2a-b^{2}-b.$
6. 若$(2x-2)(x+3)= 2x^{2}+ax+b$,求$a+b$的值.
答案：解:$(2x-2)(x+3)=2x^{2}+4x-6,\therefore a=4,b=-6,\therefore a+b=-2.$
解析：
解：$(2x - 2)(x + 3)$
$=2x \cdot x + 2x \cdot 3 - 2 \cdot x - 2 \cdot 3$
$=2x^{2} + 6x - 2x - 6$
$=2x^{2} + 4x - 6$
因为$(2x - 2)(x + 3) = 2x^{2} + ax + b$，所以$a = 4$，$b = -6$。
则$a + b = 4 + (-6) = -2$。
答：$a + b$的值为$-2$。
7. (1)运用多项式乘法,计算下列各题:
①$(x+3)(x+4)=$
$x^{2}+7x+12$
;②$(x+3)(x-4)=$
$x^{2}-x-12$
;
③$(x-3)(x+4)=$
$x^{2}+x-12$
;④$(x-3)(x-4)=$
$x^{2}-7x+12$
.
根据发现的规律,你能直接写出$(x+a)(x+b)$的结果吗?
能,$(x+a)(x+b)=$
$x^{2}+(a+b)x+ab$
.
(2)请运用发现的规律进行以下运算:
①$(x+5)(x+7)=$
$x^{2}+12x+35$
; ②$(a-3)(a+5)=$
$a^{2}+2a-15$
.
答案：(1)①$x^{2}+7x+12$;②$x^{2}-x-12$;③$x^{2}+x-12$;④$x^{2}-7x+12$.根据发现的规律,你能直接写出$(x+a)(x+b)$的结果吗?能,$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab.$(2)①$(x+5)(x+7)=x^{2}+12x+35$;②$(a-3)(a+5)=a^{2}+2a-15.$
解析：
(1)①$(x+3)(x+4)=x^{2}+7x+12$;②$(x+3)(x-4)=x^{2}-x-12$;③$(x-3)(x+4)=x^{2}+x-12$;④$(x-3)(x-4)=x^{2}-7x+12$.能,$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$.
(2)①$(x+5)(x+7)=x^{2}+12x+35$;②$(a-3)(a+5)=a^{2}+2a-15$.
