一般地,单项式与多项式相乘,就是用
单项式
去乘多项式的
每一项
,再把所得的积
相加
.
答案：单项式 每一项 相加
1. 下列运算中,正确的是 (
D
)
A.$-x(xy - y) = -x^2$
B.$2xy^2(-x^2 + 2y^2 + 1) = -2x^3y^2 + 2y^2 + 1$
C.$(3b^2 - 2a)\cdot c = 3b^2 - 2ac$
D.$b^2(2ab^2 - c) = 2ab^4 - b^2c$
答案：D
解析：
解：
A. $-x(xy - y) = -x^2y + xy \neq -x^2$，错误；
B. $2xy^2(-x^2 + 2y^2 + 1) = -2x^3y^2 + 4xy^4 + 2xy^2 \neq -2x^3y^2 + 2y^2 + 1$，错误；
C. $(3b^2 - 2a)\cdot c = 3b^2c - 2ac \neq 3b^2 - 2ac$，错误；
D. $b^2(2ab^2 - c) = 2ab^4 - b^2c$，正确。
答案：D
2. 若$□\cdot xy = 3x^2y + 2xy$,则$□$内应填的式子是 (
A
)
A.$3x + 2$
B.$x + 2$
C.$3xy + 2$
D.$xy + 2$
答案：A
解析：
解：因为$□\cdot xy = 3x^2y + 2xy$，所以$□=(3x^2y + 2xy)÷ xy$
$=3x^2y÷ xy + 2xy÷ xy$
$=3x + 2$
A
3. 计算:$2a(a^2 + 2b) = $ (
D
)
A.$a^3 + 4ab$
B.$2a^3 + 2ab$
C.$2a + 4ab$
D.$2a^3 + 4ab$
答案：D
解析：
解：$2a(a^2 + 2b)$
$=2a \cdot a^2 + 2a \cdot 2b$
$=2a^3 + 4ab$
D
4. 计算$a(2a - 1)$的结果等于
2a² - a
.
答案：2a² - a
解析：
解：$a(2a - 1)$
$=a \cdot 2a - a \cdot 1$
$=2a^{2} - a$
故答案为：$2a^{2} - a$
5. 若$b - a = 3,ab = 1$,则$3a - 3b(a + 1) = $
-12
.
答案：-12
解析：
解：$3a - 3b(a + 1)$
$=3a - 3ab - 3b$
$=3(a - b) - 3ab$
因为$b - a = 3$，所以$a - b = -3$。
将$a - b = -3$，$ab = 1$代入上式得：
$3×(-3) - 3×1$
$=-9 - 3$
$=-12$
故答案为：$-12$
6. 已知$ab^2 = -3$,则$-ab(a^2b^5 - ab^3 - b) = $
33
.
答案：33
解析：
解：$-ab(a^2b^5 - ab^3 - b)$
$=-ab \cdot a^2b^5 + ab \cdot ab^3 + ab \cdot b$
$=-a^3b^6 + a^2b^4 + ab^2$
因为$ab^2 = -3$，所以：
$a^3b^6=(ab^2)^3=(-3)^3=-27$，
$a^2b^4=(ab^2)^2=(-3)^2=9$。
则原式$=-(-27) + 9 + (-3)=27 + 9 - 3=33$
33
7. 计算:
(1)$3a\cdot(a - 4)$;
(2)$a(a - b) + ab$;
(3)$2(a^2 - 3) - (2a^2 - 1)$;
(4)$2x(3x^2 + 4x - 5)$;
(5)$9x(-x^2 + 2x + 4)(-xy)$;
(6)$2a^2b(\frac{1}{2}a^2b - ab^2)$.
答案：解：(1)原式=3a·a - 3a·4=3a² - 12a.
(2)原式=a·a - a·b + ab=a² - ab + ab=a².
(3)原式=2a² - 6 - 2a² + 1=(2a² - 2a²) + (-6 + 1)=-5.
(4)原式=2x·3x² + 2x·4x + 2x·(-5)=6x³ + 8x² - 10x.
(5)原式=9x·(-xy)·(-x² + 2x + 4)=-9x²y·(-x² + 2x + 4)=(-9x²y)·(-x²) + (-9x²y)·2x + (-9x²y)·4=9x⁴y - 18x³y - 36x²y.
(6)原式=2a²b·$\frac{1}{2}$a²b + 2a²b·(-ab²)=a⁴b² - 2a³b³.
