1. 角的内部到
角两边距离相等
的点在角的平分线上.
答案：角两边距离相等
如图,∵$PD\perp OA$,$PE\perp OB$,
PD
=
PE
,
∴点 P 在$∠AOB$的平分线上.
答案：PD PE
1. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放,记两把直尺的接触点为 P,其中一把直尺边缘和射线 OA 重合,另一把直尺的下边线与射线 OB 重合,连接 OP 并延长. 若$∠BOP = 25^{\circ}$,则$∠AOP$的度数为
(
B
)
A.$12.5^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$37.5^{\circ}$
D.$50^{\circ}$
答案：B
解析：
解：过点P分别作直尺两边的垂线，垂足分别为C、D。
因为两把直尺相同且为长方形，所以PC=PD。
所以OP是∠AOB的角平分线。
因为∠BOP=25°，所以∠AOP=∠BOP=25°。
答案：B
证明: 如图,设 AM,BN 交于点 O,过点 O 分别作$OD\perp BC$,$OE\perp AC$,$OF\perp AB$,垂足分别为 D,E,F.
∵O 是$∠BAC$的平分线 AM 上的一点(
已知
),
∴$OE = OF$(
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
).
同理,$OD = OF$,
∴$OD = OE$(
等量代换
).
∵CP 是$∠ACB$的平分线(
已知
),
∴点 O 在 CP 上(
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
).
因此,AM,BN,CP 交于一点.
答案：已知 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 等量代换 已知 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
解析：
证明: 如图,设 AM,BN 交于点 O,过点 O 分别作$OD\perp BC$,$OE\perp AC$,$OF\perp AB$,垂足分别为 D,E,F.
∵O 是$∠BAC$的平分线 AM 上的一点(已知),
∴$OE = OF$(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).
同理,$OD = OF$,
∴$OD = OE$(等量代换).
∵CP 是$∠ACB$的平分线(已知),
∴点 O 在 CP 上(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上).
因此,AM,BN,CP 交于一点.
