2.阅读两位同学的探究交流过程:
a.小明在做分式运算时发现一个等式,并对它进行了证明:
$\frac {x+2}{x+3}-\frac {x+1}{x+2}= \frac {1}{x+2}-\frac {1}{x+3}$;①
b.小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式:
$\frac {x+3}{x+4}-\frac {x+2}{x+3}= \frac {1}{x+3}-\frac {1}{x+4}$;②
$\frac {x+4}{x+5}-\frac {x+3}{x+4}= \frac {1}{x+4}-\frac {1}{x+5}$;③
$\frac {x+5}{x+6}-\frac {x+4}{x+5}= \frac {1}{x+5}-\frac {1}{x+6}$;④
……
c.小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第ⓝ个等式(用含n的式子表示,n为正整数);
d.小亮对第ⓝ个等式进行了证明.
解答下列问题:
(1)第⑤个等式是______;
(2)第ⓝ个等式是______;
(3)请你证明第ⓝ个等式成立.
解(证明)：
左边$=\frac{x + n + 1}{x + n + 2}-\frac{x + n}{x + n + 1}$
$=\frac{(x + n + 1)^2-(x + n)(x + n + 2)}{(x + n + 2)(x + n + 1)}$
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和多项式乘法法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$展开分子：
$(x + n + 1)^2=x^2+2(n + 1)x+(n + 1)^2=x^2+2nx+2x+n^2+2n + 1$
$(x + n)(x + n + 2)=x^2+(n + 2)x+n(x + n + 2)=x^2+nx+2x+n^2+2n$
则分子$(x + n + 1)^2-(x + n)(x + n + 2)=x^2+2nx+2x+n^2+2n + 1-(x^2+nx+2x+n^2+2n)=1$
所以左边$=\frac{1}{(x + n + 2)(x + n + 1)}$
右边$=\frac{1}{x + n + 1}-\frac{1}{x + n + 2}=\frac{x + n + 2-(x + n)}{(x + n + 1)(x + n + 2)}=\frac{1}{(x + n + 2)(x + n + 1)}$
左边$=$右边，所以第$ⓝ$个等式成立。