26. (8分)已知$△ABC和△ADE$都是等边三角形,点M,N分别是AB,AC边上的定点,且$MN// BC$,点D在射线MN上移动,如图①,当点D与点M重合时,点E与点N也重合,此时易得$BD= CE$.
(1)如图②,当点D不与点M重合时,BD和CE仍相等吗？若相等,请写出证明过程；若不相等,请说明理由.
解：$BD = CE$。
证明：因为$\triangle ABC$和$\triangle ADE$都是等边三角形，所以$AB = AC$，$AD = AE$，$\angle BAC=\angle DAE = 60^{\circ}$。
则$\angle BAC-\angle DAC=\angle DAE-\angle DAC$，即$\angle BAD=\angle CAE$。
在$\triangle BAD$和$\triangle CAE$中，$\begin{cases}AB = AC\\\angle BAD=\angle CAE\\AD = AE\end{cases}$。
根据$SAS$（边角边）定理，可得$\triangle BAD\cong\triangle CAE$，所以$BD = CE$。
(2)如图③,延长BD,CE交于点P,随着点D的移动,BD与CE的夹角$∠BPC$是否发生改变？若不变,请求出其度数；若改变,请说明理由.
解：$\angle BPC$不发生改变。
由（1）知$\triangle BAD\cong\triangle CAE$，所以$\angle ABD=\angle ACE$。
因为$\angle BPC = 180^{\circ}-(\angle PBC+\angle PCB)$，$\angle PBC+\angle PCB=\angle ABC - \angle ABD+\angle ACB+\angle ACE$，又$\angle ABC=\angle ACB = 60^{\circ}$，$\angle ABD=\angle ACE$。
所以$\angle PBC+\angle PCB=\angle ABC+\angle ACB = 120^{\circ}$。
则$\angle BPC=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$。
(3)如图④,在$△ABC$中,$AB= BC,∠ABC= 90^{\circ }$,D为AB的中点,E为BC边上一动点,以DE为边,向右作等边$△DEF$,连接AF.若$AB= 6$,则AF的最小值为______,此时$∠FAD= $______$^{\circ }$.
$\frac {9}{2}$
60
