1. 计算$(a - 1)^2$的结果是 (
C
)
A.$a^2 + 1$
B.$a^2 - 1$
C.$a^2 - 2a + 1$
D.$2a - 2$
答案：C
解析：
$(a - 1)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 = a^2 - 2a + 1$，结果为选项C。
2. 已知$2a^2 - a - 3 = 0$,则$(2a + 3)(2a - 3) + (2a - 1)^2$的值是 (
D
)
A.6
B.-5
C.-3
D.4
答案：D
解析：
$(2a + 3)(2a - 3) + (2a - 1)^2$
$=4a^2 - 9 + 4a^2 - 4a + 1$
$=8a^2 - 4a - 8$
$=4(2a^2 - a) - 8$
由$2a^2 - a - 3 = 0$得$2a^2 - a = 3$，代入上式：
$4×3 - 8 = 12 - 8 = 4$
D
3. 填空:(1)$(\frac{3}{5}x + $
5y
$ )^2 = \frac{9}{25}x^2 + 6xy + 25y^2$;(2)$m^2 - 8m + $
16
$ = (m - $
4
$ )^2$.
答案：
(1)5y
(2)16 4
4. 计算:(1)$(a - 2b)^2 = $
$a^{2}-4ab+4b^{2}$
;(2)$(\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n)^2 = $
$\frac{1}{4}m^{2}-\frac{1}{3}mn+\frac{1}{9}n^{2}$
.
答案：
(1)$a^{2}-4ab+4b^{2}$
(2)$\frac{1}{4}m^{2}-\frac{1}{3}mn+\frac{1}{9}n^{2}$
5. 利用完全平方公式计算:
(1)$(-x - \frac{1}{2}y)^2$; (2)$(\frac{1}{2}a - 3b)(3b - \frac{1}{2}a)$;
(3)$99.8^2$; (4)$101^2 + 99^2$.
答案：解:
(1)原式$=(x+\frac{1}{2}y)^{2}=x^{2}+xy+\frac{1}{4}y^{2}$.
(2)原式$=-(\frac{1}{2}a-3b)(\frac{1}{2}a-3b)=-(\frac{1}{2}a-3b)^{2}=$
$-\frac{1}{4}a^{2}+3ab-9b^{2}$.
(3)原式$=(100-0.2)^{2}=100^{2}-2×100×0.2+0.2^{2}=$
$10000-40+0.04=9960.04$.
(4)原式$=(100+1)^{2}+(100-1)^{2}=100^{2}+2×100+1^{2}+$
$100^{2}-2×100+1^{2}=2×10000+2=20002$.
6. 边长为$a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG$按如图所示的方式摆放,点$A,D,G$在同一直线上.已知$a + b = 12,ab = 22$,则图中阴影部分的面积为 (
B
)
A.28
B.39
C.61
D.68
答案：B
解析：
由题意得，阴影部分面积为$S_{\triangle ACE}$。
$S_{\triangle ACE}=S_{正方形ABCD}+S_{正方形DEFG}-S_{\triangle ABC}-S_{\triangle AGE}-S_{\triangle CDE}$
$S_{正方形ABCD}=a^{2}$，$S_{正方形DEFG}=b^{2}$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}a^{2}$
$S_{\triangle AGE}=\frac{1}{2}(a + b)b$，$S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}(a - b)b$
$S_{\triangle ACE}=a^{2}+b^{2}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}(a + b)b-\frac{1}{2}(a - b)b$
$=\frac{1}{2}a^{2}+b^{2}-\frac{1}{2}(ab + b^{2}+ab - b^{2})$
$=\frac{1}{2}a^{2}+b^{2}-ab$
$=\frac{1}{2}(a^{2}+2b^{2}-2ab)$
$=\frac{1}{2}[(a^{2}+2ab + b^{2}) - 4ab + b^{2}]$（此步可优化，直接用$a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab$）
$a + b = 12$，$ab = 22$，$a^{2}+b^{2}=12^{2}-2×22=144 - 44 = 100$
$S_{\triangle ACE}=\frac{1}{2}(100 - 22)=\frac{1}{2}×78 = 39$
B
7. 将长、宽分别为$x,y$的四个完全一样的长方形,拼成如图所示的两个正方形,则这个图形可以用来解释的代数恒等式是 (
D
)
A.$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
B.$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$
C.$(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$
D.$(x + y)^2 - (x - y)^2 = 4xy$
答案：D
解析：
大正方形边长为$x + y$，面积为$(x + y)^2$；小正方形边长为$|x - y|$，面积为$(x - y)^2$；四个长方形面积和为$4xy$。由图形可知大正方形面积减去小正方形面积等于四个长方形面积和，即$(x + y)^2 - (x - y)^2 = 4xy$。
D
