11. 计算：
(1) $ ( a ^ { 2 } ) ^ { 3 } \cdot ( a ^ { 2 } - 2 a b + 1 ) $；
(2) $ 6 x ( - x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } ) ( - x y ) $；
(3) $ 2 x ^ { 2 } y ( 3 - x ^ { 4 } y ) - ( 5 x ^ { 3 } y ) ^ { 2 } $；
(4) $ - 2 a ^ { 2 } \cdot ( \frac { 1 } { 2 } a b + b ^ { 2 } ) - 5 a ( a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } ) $；
(5) $ ( - 2 x y ^ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( \frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x y ) $；
(6) $ 3 a ( 2 a ^ { 2 } - 4 a + 3 ) - 2 a ^ { 2 } ( 3 a - 4 ) $.
答案：【解析】：
本题主要考查整式的乘法运算，包括幂的乘方、单项式乘多项式、多项式乘多项式等知识点。
(1) 首先根据幂的乘方运算法则，$(a^2)^3 = a^{2 × 3} = a^6$，然后再与多项式$(a^2 - 2ab + 1)$相乘。
(2) 根据单项式乘多项式的运算法则，分别将$6x$与多项式中的每一项相乘，再与$-xy$相乘。
(3) 首先根据单项式乘多项式的运算法则，$2x^2y$与$(3 - x^4y)$相乘，然后再减去$(5x^3y)^2$。
(4) 首先根据单项式乘多项式的运算法则，$-2a^2$与$(\frac{1}{2}ab + b^2)$相乘，然后再减去$5a(a^2b - ab^2)$。
(5) 首先根据幂的乘方运算法则，$(-2xy^2)^2 = 4x^2y^4$，然后再与多项式$(\frac{1}{4}y^2 - \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}xy)$相乘。
(6) 首先根据单项式乘多项式的运算法则，$3a$与$(2a^2 - 4a + 3)$相乘，然后再减去$2a^2(3a - 4)$。
【答案】：
(1) 解：原式
$= (a^6) \cdot (a^2 - 2ab + 1)$
$= a^8 - 2a^7b + a^6$
(2) 解：原式
$= 6x(-x^2 - xy + y^2)(-xy)$
$= 6x^4y + 6x^3y^2 - 6x^2y^3$
(3) 解：原式
$= 2x^2y(3 - x^4y) - (5x^3y)^2$
$= 6x^2y - 2x^6y^2 - 25x^6y^2$
$= 6x^2y - 27x^6y^2$
(4) 解：原式
$= -2a^2(\frac{1}{2}ab + b^2) - 5a(a^2b - ab^2)$
$= -a^3b - 2a^2b^2 - 5a^3b + 5a^2b^2$
$= -6a^3b + 3a^2b^2$
(5) 解：原式
$= (-2xy^2)^2(\frac{1}{4}y^2 - \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}xy)$
$= 4x^2y^4(\frac{1}{4}y^2 - \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}xy)$
$= x^2y^6 - 2x^4y^4 - 6x^3y^5$
(6) 解：原式
$= 3a(2a^2 - 4a + 3) - 2a^2(3a - 4)$
$= 6a^3 - 12a^2 + 9a - 6a^3 + 8a^2$
$= -4a^2 + 9a$
12. 已知等式 $ x ( a x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + b ) + 3 x - 2 c = x ^ { 3 } + 5 x + 4 $对于任意 $ x $恒成立,求 $ a + b + c $的值.
答案：【解析】：
本题主要考查整式的乘法以及代数式的相等性质。
首先，将等式$x(ax^{3} + x^{2} + b) + 3x - 2c$展开，得到：
$ax^{4} + x^{3} + bx + 3x - 2c$，
然后，将其与等式右边的$x^{3} + 5x + 4$进行比较，即：
$ax^{4} + x^{3} + bx + 3x - 2c=x^{3} + 5x + 4$，
$ax^{4} + x^{3} + (b + 3)x - 2c=x^{3} + 5x + 4$，
由于该等式对于任意$x$都恒成立，因此可以通过比较同类项的系数来求解$a$，$b$，$c$。
对于$x^{4}$的系数，有$a = 0$（因为等式右边没有$x^{4}$项）；
对于$x^{3}$的系数，两者都为1，因此这一项不提供额外信息；
对于$x$的系数，有$b + 3 = 5$，解得$b = 2$；
对于常数项，有$-2c = 4$，解得$c = -2$。
最后，求$a + b + c$的值，即：
$a + b + c = 0 + 2 - 2 = 0$。
【答案】：
$a + b + c = 0$。
13. (2024春·崂山区月考)一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底长 $ a \mathrm { ~ m } $,下底长 $ ( a + 2 b ) \mathrm { ~ m } $,坝高 $ 2 a \mathrm { ~ m } $.
(1)求防洪堤坝的横断面面积 $ S $；
(2)如果防洪堤坝长 $ 100 \mathrm { ~ m } $,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
答案：【解析】：
本题主要考查梯形的面积公式和体积公式。
(1)首先，我们需要计算防洪堤坝横断面的面积。梯形的面积公式是$\frac{1}{2} × (\text{上底} + \text{下底}) × \text{高}$。
(2)接下来，我们需要计算防洪堤坝的体积。体积的计算公式是$\text{横断面面积} × \text{堤坝长度}$。
【答案】：
(1)解：根据梯形面积公式，有
$S = \frac{1}{2} × (a + a + 2b) × 2a$
$= \frac{1}{2} × (2a + 2b) × 2a$
$= (a + b) × 2a$
$= 2a^{2} + 2ab \text{(m}^{2})$
所以，防洪堤坝的横断面面积为$S = (2a^{2} + 2ab) \text{m}^{2}$。
(2)解：防洪堤坝的体积为横断面面积乘以堤坝长度，即
$\text{体积} = S × 100$
$= (2a^{2} + 2ab) × 100$
$= 200a^{2} + 200ab \text{(m}^{3})$
所以，这段防洪堤坝的体积是$(200a^{2} + 200ab)$立方米。
