1. 计算 $3x^{2}\cdot 5x^{5}$ 的结果是(
C
)
A.$15x^{3}$
B.$15x^{5}$
C.$15x^{7}$
D.$15x^{10}$
答案：C
解析：
$3x^{2}\cdot 5x^{5}=(3×5)\cdot(x^{2}\cdot x^{5})=15x^{2+5}=15x^{7}$，答案选C。
2. 下列计算错误的有(
C
)
① $(3xy^{2})^{3}= 27x^{3}y^{6}$；② $(-a^{2m})^{3}= a^{6m}$；③ $x^{12}÷ x^{4}= x^{3}$；④ $2x^{3}\cdot 3x^{4}= 6x^{12}$。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：C
解析：
① $(3xy^{2})^{3}=3^{3}x^{3}(y^{2})^{3}=27x^{3}y^{6}$，正确；
② $(-a^{2m})^{3}=-a^{2m×3}=-a^{6m}$，原计算错误；
③ $x^{12}÷ x^{4}=x^{12-4}=x^{8}$，原计算错误；
④ $2x^{3}\cdot 3x^{4}=6x^{3+4}=6x^{7}$，原计算错误。
错误的有②③④，共3个。
C
3. 计算 $(-3ab)\cdot 2a^{2}b$ 的结果为
-6a³b²
。
答案：-6a³b²
解析：
$(-3ab) \cdot 2a^{2}b = (-3 × 2) \cdot (a \cdot a^{2}) \cdot (b \cdot b) = -6a^{3}b^{2}$
4. 用科学记数法表示：$(4× 10^{8})× (-8× 10^{3})= $
-3.2×10¹²
。
答案：-3.2×10¹²
解析：
$(4× 10^{8})× (-8× 10^{3})$
$=4×(-8)×10^{8}×10^{3}$
$=-32×10^{11}$
$=-3.2×10^{12}$
$-3.2× 10^{12}$
5. 计算：
(1)$4x\cdot (-2x^{2}y)$； (2)$3a^{2}b\cdot (-2ab)^{3}$；
(3)$(-3a^{2}b^{3})\cdot (-2ab^{3}c)$； (4)$(2x^{3}y)^{2}\cdot x^{3}y+(-14x^{6})\cdot (-xy)^{3}$；
(5)$(-2a^{2})^{3}+2a^{2}\cdot a^{4}$； (6)$(-\frac{1}{2}x^{n}y)^{2}\cdot 4xy^{2}$。
答案：
(1)-8x³y
(2)-24a⁵b⁴
(3)6a³b⁶c
(4)18x⁹y³
(5)-6a⁶
(6)x²ⁿ⁺¹y⁴
6. (2024·河池二模)下列运算正确的是(
D
)
A.$2a+3b= 6ab$
B.$a^{2}\cdot a= a^{2}$
C.$(a^{2})^{3}= a^{5}$
D.$3a^{3}\cdot (-4a^{2})= -12a^{5}$
答案：D
解析：
A. $2a$与$3b$不是同类项，不能合并，故A错误；
B. $a^{2}\cdot a = a^{2+1}=a^{3}\neq a^{2}$，故B错误；
C. $(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}\neq a^{5}$，故C错误；
D. $3a^{3}\cdot(-4a^{2})=3×(-4)\cdot a^{3+2}=-12a^{5}$，故D正确。
答案：D
7. 已知 $-2x^{m}y^{2}$ 与 $4x^{2}y^{n - 1}$ 的积与 $-x^{4}y^{3}$ 是同类项,则 $mn$ 为(
C
)
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：C
解析：
$-2x^{m}y^{2} \cdot 4x^{2}y^{n - 1} = -8x^{m + 2}y^{n + 1}$
因为与$-x^{4}y^{3}$是同类项，所以
$m + 2 = 4$，解得$m = 2$；
$n + 1 = 3$，解得$n = 2$。
则$mn = 2 × 2 = 4$。
C
8. 若 $□× 3xy = 3x^{2}y$,则 $□$ 内应填的单项式是(
C
)
A.$xy$
B.$3xy$
C.$x$
D.$3x$
答案：C
解析：
设$□$内应填的单项式为$A$，则$A×3xy = 3x^{2}y$，所以$A = 3x^{2}y÷3xy = x$。
C
9. 计算：$2(a^{2})^{3}\cdot (-3a^{2}b)= $
-6a⁸b
。
答案：-6a⁸b
解析：
$2(a^{2})^{3}\cdot (-3a^{2}b)$
$=2a^{6}\cdot (-3a^{2}b)$
$=-6a^{8}b$
10. 某长方体的长为 $4× 10^{7}\mathrm{cm}$,宽为 $3× 10^{5}\mathrm{cm}$,高为 $2× 10^{9}\mathrm{cm}$,则该长方体的体积是
2.4×10²²
$\mathrm{cm}^{3}$。
答案：2.4×10²²
解析：
长方体体积 = 长×宽×高 = $(4×10^{7})×(3×10^{5})×(2×10^{9})$
$=(4×3×2)×(10^{7}×10^{5}×10^{9})$
$=24×10^{21}$
$=2.4×10^{22}\ \mathrm{cm}^{3}$
