2025年启东中学作业本八年级数学上册人教版第72页解析答案

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D是BC$的中点,$E$,$F分别是AB$,$AC$上的点,且$AE = AF$. 求证：$DE = DF$.

答案：
证明:如答图，连接AD.
∵AB = AC，D是BC的中点，
∴∠EAD = ∠FAD.
在△AED和△AFD中，{AE = AF，∠EAD = ∠FAD，AD = AD}
∴△AED≌△AFD(SAS)，
∴DE = DF;

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle A = \angle B$,$D是AB$的中点,点$E在边AC$上,点$F在边BC$上,且$AE = CF$. 求证：$DE = DF$.

答案：
证明:如答图，连接DC.
∵∠A = ∠B，
∴BC = AC.
∵∠BCA = 90°，
∴△ABC是等腰直角三角形.
∵D为AB的中点，
∴BD = CD = AD，CD平分∠BCA，CD⊥AB.
∵∠A + ∠ACD = ∠ACD + ∠FCD = 90°，
∴∠A = ∠FCD.
在△ADE和△CDF中，{AE = CF，∠A = ∠FCD，AD = CD}
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE = DF.

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = \angle C$,过$BC的中点D作DE \perp AB$,$DF \perp AC$,垂足分别为$E$,$F$.
(1) 求证：$DE = DF$；
(2) 若$\angle BDE = 40^{\circ}$,求$\angle BAC$的度数.

答案：

(1)证明:如答图，连接AD.
∵∠B = ∠C，
∴AB = AC;
∵D为BC的中点，
∴∠BAD = ∠CAD.
在△ADE和△ADF中，{∠EAD = ∠FAD，∠DEA = ∠DFA，AD = AD}
∴△ADE≌△ADF(AAS)，
∴DE = DF;

(2)解:
∵∠BDE = 40°，
∴∠B = 50°，
∴∠C = 50°，
∴∠BAC = 180°−∠B−∠C = 80°.

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$D$,$E$,$F分别在BC$,$AB$,$AC$上,且$BD = CF$,$BE = CD$,$G是EF$的中点. 求证：$DG \perp EF$.

答案：
证明:如答图,连接ED，DF;
∵AB = AC，
∴∠B = ∠C;
在△BED和△CDF中，{BE = CD，∠B = ∠C，BD = CF}
∴△BED≌△CDF(SAS)，
∴DE = DF.
∵G是EF的中点，
∴DG⊥EF;