10.(2024春·雨花区期末)如图,在△ABC中,∠BAC＞90°,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于点P.
(1)求证:点P在线段BC的垂直平分线上;
(2)已知∠FAN= 56°,求∠FPN的度数.
答案：(1)证明:如答图，连接BP,AP,PC.
由题意知PA=PB,PA=PC,
∴PB=PC,
∴点P在线段BC的垂直平分线上.
(2)解:由题意知FA=FB,NA=NC,∠AEP=∠AMP =∠BEF=∠CMN=90°,
∴∠ABC+∠BFE=∠ACB+∠MNC=90°,
设∠ABC=α,∠ACB=β,
∴∠ABC=∠BAF=α,∠ACB=∠CAN=β,∠BFE=
90°−α,∠MNC=90°−β,
∴∠PFN=∠BFE=90°−α,∠PNF=∠MNC=90°−β,
∵∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°,∠FAN=56°,
∴2α+2β+56°=180°,
∴α+β=62°,
∵∠PFN+∠PNF+∠FPN=180°,
∴90°−α+90°−β+∠FPN=180°,
∴∠FPN=180°−180°+(α+β)=62°.
