7. 如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知AC= 10cm,△ADC的周长为34cm,则BC的长为(
D
)
A.14cm
B.20cm
C.44cm
D.24cm
答案：D
解析：
由折叠性质得AD=BD。
△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=34cm。
AC=10cm，
BC=34-AC=34-10=24cm。
D
8. 如图,∠AOB= 45°,点P在∠AOB的内部,OP= 4,如果点$P_1$与点P关于OB对称,点$P_2$与点P关于OA对称,那么以$P_1,O,P_2$三点为顶点的三角形面积是( )
A.4
B.8
C.16
D.无法确定
答案：B
解析：
连接$PP_1$、$PP_2$，$PP_1$交$OB$于$M$，$PP_2$交$OA$于$N$。
∵点$P_1$与$P$关于$OB$对称，
∴$OB$垂直平分$PP_1$，$OP_1=OP=4$，$∠P_1OB=∠POB$。
∵点$P_2$与$P$关于$OA$对称，
∴$OA$垂直平分$PP_2$，$OP_2=OP=4$，$∠P_2OA=∠POA$。
∵$∠AOB=45°$，即$∠POA+∠POB=45°$，
∴$∠P_2OP_1=∠P_2OA+∠POA+∠POB+∠P_1OB=2(∠POA+∠POB)=90°$。
∴$\triangle P_1OP_2$是等腰直角三角形，
面积$S=\frac{1}{2}×OP_1×OP_2=\frac{1}{2}×4×4=8$。
B
9. 如图,桌面上有M,N两个球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则A,B,C,D四个点中,可以瞄准的是点
D
。
答案：D
10. 如图,在三角形纸片ABC中,∠A= 90°,∠B= 65°,现将该纸片沿DE折叠,使点A,B分别落在点A',B'处。其中,点B'在纸片的内部,点D,E分别在边AC,BC上。若∠B'EC= 15°,则∠A'DC= ______°。
65
答案：65
解析：
在△ABC中，∠A=90°，∠B=65°，则∠C=180°-∠A-∠B=25°。
由折叠性质得∠B'=∠B=65°，∠A'DE=∠ADE，∠A'ED=∠AED。
在△B'EC中，∠B'EC=15°，∠C=25°，则∠EB'C=180°-∠B'EC-∠C=140°。
∠AEB'=360°-∠B-∠B'-∠EB'C=360°-65°-65°-140°=90°。
∠AED=∠A'ED=(180°-∠AEB')/2=45°。
在△ADE中，∠ADE=180°-∠A-∠AED=45°，则∠A'DE=∠ADE=45°。
∠A'DC=180°-∠ADE-∠A'DE=90°。
90
11. 如图,P为∠AOB内一点,分别作出点P关于射线OA,OB的对称点$P_1,P_2,$连接$P_1P_2,$交OA于点M,交OB于点N,则△PMN的周长等于图中哪条线段的长？说明理由。
答案：解:$\triangle PMN$的周长等于$P_{1}P_{2}$的长.理由:由对称性可知,$NP_{2}=NP,MP_{1}=MP,\therefore \triangle PMN$的周长$=NP+NM+MP=NP_{2}+NM+MP_{1}=P_{1}P_{2}.$
12. 如图,直线l,m相交于点O,P为这两条直线外一点,且OP= 2.8。若点P关于直线l,m的对称点分别是点$P_1,P_2。$若d表示$P_1,P_2$两点间的距离,求d的最大整数值。
答案：解:连接$OP_{1},OP_{2}$.
∵点P关于直线l,m的对称点分别是点$P_{1},P_{2},\therefore OP_{1}=OP=2.8,OP_{2}=OP=2.8$.当点$O,P_{1},P_{2}$不在同一直线上时,根据三角形的三边关系可知$P_{1}P_{2}＜2.8+2.8=5.6$;当点$O,P_{1},P_{2}$在同一直线上时,$P_{1}P_{2}=2.8+2.8=5.6$.综上,$d≤5.6$
∴d的最大整数值为5.
