2025年启东中学作业本八年级数学上册人教版第50页解析答案

1. 如图,$\triangle ABC\cong \triangle DBE$,$\angle ABC = 80^{\circ}$,$\angle D = 65^{\circ}$,则$\angle C$的度数为(

)
A.$20^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案：D

解析：

∵△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D=65°。
∵∠ABC=80°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-65°-80°=35°。
D

2. 下列说法错误的是(

)
A.全等三角形的对应边相等
B.全等三角形的对应角相等
C.三边分别相等的两个三角形全等
D.三角分别相等的两个三角形全等

答案：D

3. 如图,在四边形$ABCD$中,对角线$AC平分\angle BAD$,$AD＞AB$,下列结论正确的是(

)

A.$AD - AB = CD - BC$
B.$AD - AB＞CD - BC$
C.$AD - AB＜CD - BC$
D.$AD - AB与CD - BC$的大小关系无法确定

答案：B

4. 如图,在$Rt\triangle ABC和Rt\triangle EDF$中,$\angle BAC = \angle DEF = 90^{\circ}$,$\angle B = \angle D$,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件：

AB=ED(答案不唯一)

,使$Rt\triangle ABC和Rt\triangle EDF$全等.

答案：AB=ED(答案不唯一)

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$S_{\triangle ABC} = 21$,$\angle BAC的平分线AD交BC于点D$,$E为AD$的中点. 连接$BE$,$F为BE$上一点,且$BF = 2EF$,连接$DF$. 若$S_{\triangle DEF} = 2$,则$AB:AC = $

4:3

答案：4:3

解析：

设$S_{\triangle ABE}=x$，$S_{\triangle ADE}=y$。
因为$E$为$AD$中点，所以$AE = DE$，$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle DBE}=x$。
因为$BF = 2EF$，所以$BE = BF + EF = 3EF$，$S_{\triangle DEF}=\frac{1}{3}S_{\triangle DBE}$。
已知$S_{\triangle DEF}=2$，则$2=\frac{1}{3}x$，解得$x = 6$，即$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle DBE}=6$。
$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ABE}+S_{\triangle DBE}=6 + 6=12$，$S_{\triangle ADC}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ABD}=21 - 12=9$。
因为$AD$是$\angle BAC$的平分线，由角平分线定理得$\frac{AB}{AC}=\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ADC}}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$。
$4:3$

6. 如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点$P(2,2)$处,两直角边分别与坐标轴交于点$A$,$B$,则$OA + OB$的值为

答案：4

解析：

过点$P(2,2)$作$PC\perp x$轴于点$C$，$PD\perp y$轴于点$D$，则$PC=PD=2$，$\angle PCO=\angle PDO=\angle CPD=90^\circ$。
因为$\angle APB=90^\circ$，所以$\angle APB=\angle CPD$，则$\angle APB - \angle BPC=\angle CPD - \angle BPC$，即$\angle APC=\angle BPD$。
在$\triangle APC$和$\triangle BPD$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle PCO=\angle PDO\\PC=PD\\\angle APC=\angle BPD\end{array}\right.$，所以$\triangle APC\cong\triangle BPD(ASA)$，故$AC=BD$。
设$A(a,0)$，$B(0,b)$，则$AC= a - 2$，$BD= 2 - b$，所以$a - 2=2 - b$，即$a + b=4$，因此$OA + OB=a + b=4$。
4