2025年启东中学作业本八年级数学上册人教版第20页解析答案

1. 已知三角形的两边长分别为 1 和 4,第三边长为整数,则该三角形的周长为(

)
A.7
B.8
C.9
D.10

答案：C

解析：

设第三边长为$x$，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得$4 - 1 ＜ x ＜ 4 + 1$，即$3 ＜ x ＜ 5$。因为第三边长为整数，所以$x = 4$。三角形周长为$1 + 4 + 4 = 9$。
C

2. 如图,$\triangle ABC$的边 $BC$ 上的高是(

)

A.线段 $AF$
B.线段 $DB$
C.线段 $CF$
D.线段 $BE$

答案：A

3. (2024 春·泰兴期末)将一副直角三角板如图放置,已知$\angle B = 60^{\circ}$,$\angle D = 45^{\circ}$,当 $DE\perp AB$ 时,$\angle AGF$ 的度数为(

)

A.$85^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案：B

解析：

∵$DE\perp AB$，
∴$\angle AEG=90^\circ$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle B=60^\circ$，
∴$\angle A=30^\circ$。
在$\triangle AEG$中，$\angle AGE=180^\circ-\angle A-\angle AEG=180^\circ-30^\circ-90^\circ=60^\circ$。
∵$\angle D=45^\circ$，$\triangle DEF$是直角三角板，
∴$\angle DEF=45^\circ$。
∵$\angle AGE+\angle EGF=180^\circ$，
∴$\angle EGF=180^\circ-60^\circ=120^\circ$。
在$\triangle EGF$中，$\angle GFE=180^\circ-\angle EGF-\angle DEF=180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ$。
∵$\angle AGF+\angle GFE=\angle AEG=90^\circ$，
∴$\angle AGF=90^\circ-15^\circ=75^\circ$。
B

4. (2024·扬州高邮期末)$\triangle ABC$ 在正方形网格中的位置如图所示,点 $A$,$B$,$C$,$P$ 均在格点上,则点 $P$ 是$\triangle ABC$ 的(

)
A.三条垂直平分线的交点
B.三条内角平分线的交点
C.重心
D.无法确定

答案：C

5. 如图,$\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = 3\angle C$,点 $D$,$E$ 分别在边 $BC$,$AC$ 上,$\angle EDC = 24^{\circ}$,$\angle ADE = 3\angle AED$,$\angle ABC$ 的平分线与$\angle ADE$ 的平分线交于点 $F$,则$\angle F$ 的度数是(

)
A.$54^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$66^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

答案：B

6. (2024 秋·余杭区期中)如图,$\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB$ 于点 $D$,$\angle CAD = 40^{\circ}$,$\angle CEA = 70^{\circ}$,则$\angle EAB= $

20°

答案：20°

解析：

在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$CD\perp AB$，则$\angle ADC=90^{\circ}$。
在$\triangle ADC$中，$\angle CAD=40^{\circ}$，$\angle ADC=90^{\circ}$，所以$\angle ACD=180^{\circ}-\angle CAD-\angle ADC=180^{\circ}-40^{\circ}-90^{\circ}=50^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\angle CAB=40^{\circ}$，所以$\angle B=180^{\circ}-\angle ACB-\angle CAB=180^{\circ}-90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$。
因为$\angle CEA=70^{\circ}$，$\angle CEA$是$\triangle BEA$的外角，所以$\angle CEA=\angle B+\angle EAB$，即$70^{\circ}=50^{\circ}+\angle EAB$，解得$\angle EAB=20^{\circ}$。
$20^{\circ}$

7. 小明把一副直角三角板按如图方式摆放,其中$\angle C = \angle F = 90^{\circ}$,$\angle A = 45^{\circ}$,$\angle D = 30^{\circ}$,则$\angle \alpha+\angle \beta=$

285

$^{\circ}$.

答案：285

8. 如图,将$\triangle ABC$ 纸片沿 $DE$ 折叠,使点 $A$ 落在点 $A'$ 处,且 $BA'$ 平分$\angle ABC$,$CA'$ 平分$\angle ACB$,若$\angle 1+\angle 2 = 112^{\circ}$,则$\angle BA'C$ 的度数为

118°

答案：118°

解析：

在四边形$ADA'E$中，$\angle A + \angle ADA' + \angle AEA' + \angle D A'E = 360^\circ$，折叠后$\angle A = \angle D A'E$，$\angle ADA' = 180^\circ - \angle 1$，$\angle AEA' = 180^\circ - \angle 2$，则$2\angle A + (180^\circ - \angle 1) + (180^\circ - \angle 2) = 360^\circ$，即$2\angle A = \angle 1 + \angle 2 = 112^\circ$，故$\angle A = 56^\circ$。
在$\triangle ABC$中，$\angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - \angle A = 124^\circ$。
因为$BA'$平分$\angle ABC$，$CA'$平分$\angle ACB$，所以$\angle A'BC + \angle A'CB = \frac{1}{2}(\angle ABC + \angle ACB) = 62^\circ$。
在$\triangle BA'C$中，$\angle BA'C = 180^\circ - (\angle A'BC + \angle A'CB) = 118^\circ$。
$118^\circ$