1. 阅读教材第18页阅读与思考,解决下列问题：
李明疑惑为何已通过测量三角形内角得出内角和为$180^{\circ }$,还需证明。刘老师指出观察有误差、试验受干扰且考察对象难具一般性,仅靠观察试验,结论未必正确,即便无误差,所验证的三角形也是有限个,无法涵盖所有,所以需推理论证。
问题：(1)在$\triangle ABC$中,$∠A= 2∠B$,$∠C= 90^{\circ }$,求$∠A和∠B$的度数；
(2)小王测量了20个直角三角形的内角和都是$180^{\circ }$,就断言所有三角形的内角和都是$180^{\circ }$,结合材料说明其结论是否合理；
(3)用平行线知识证明三角形的内角和为$180^{\circ }$(画出示意图辅助证明)；
(4)除了材料中的方法,还有哪些方法可以证明三角形的内角和为$180^{\circ }$？
答案：解:
(1)因为三角形内角和为$∠A+∠B+∠C=180^{\circ }$,$∠C=90^{\circ }$,所以$∠A+∠B=90^{\circ }$.又$∠A=2∠B$,所以$2∠B+∠B=90^{\circ }$,解得$∠B=30^{\circ }$,$∠A=60^{\circ }$.
(2)不合理.小王仅测量20个直角三角形,考察对象有限,无法涵盖所有三角形,结论不具一般性.
(3)如答图:过$A$作$EF// BC$.证明:$\because EF// BC$,$\therefore ∠B=∠EAB$,$∠C=∠FAC$(两直线平行,内错角相等).$\because ∠EAB+∠BAC+∠FAC=180^{\circ }$(平角定义),$\therefore ∠BAC+∠B+∠C=180^{\circ }$.
(4)剪拼法:剪三角形三个角,顶点拼一起成平角,因平角$=180^{\circ }$,得内角和$180^{\circ }$.
2. 阅读教材第19页数学活动,解决下列问题：
某老师提供了若干根等长的磁力棒。
(1)若用磁力棒在平面上搭等边三角形,每增加一个等边三角形,至少需要增加几根磁力棒？搭$n$个平面等边三角形至少共需要多少根磁力棒？
(2)已知用3根磁力棒可搭成一个平面等边三角形,用6根磁力棒可搭成一个正四面体(有4个等边三角形)。现有12根磁力棒,若考虑搭立体图形,最多能得到多少个等边三角形？请说明搭建思路。
答案：解:
(1)每增加1个需增加2根;搭$n$个需$2n+1$根.
(2)10个.思路:6根搭正四面体(4个),3根以一面为公共面再搭1个(共$4+4-1=7$个),再3根搭第3个(共$7+3=10$个).
