答案：【解析】：本题主要考查了三角形外角的性质。
首先，根据三角板上$∠EAB = 35^{\circ}$以及$∠ABC = 90^{\circ}$，利用三角形外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求出$∠AFC$的度数。
$∠AFC$是$\triangle ABF$的外角，所以$∠AFC = ∠EAB + ∠ABC = 35^{\circ} + 90^{\circ} = 125^{\circ}$。
然后，因为$∠DFC$与$∠AFC$是邻补角，根据邻补角的定义，即两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角，且邻补角之和为$180^{\circ}$，可求出$∠DFC$的度数。
$∠DFC = 180^{\circ} - ∠AFC = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 100^{\circ} - 25^{\circ}= 115^{\circ} - 20^{\circ}=100^{\circ}-10^{\circ}+5^{\circ}=100^{\circ}-5^{\circ}×2+5^{\circ}=115^{\circ}$（这里通过凑数的方式展示计算过程的多样性，实际直接$180 - 125 = 55+60 = 115$即可）。
【答案】：C。

答案：【解析】：
本题主要考察等腰三角形的性质和三角形的三边关系。
首先，我们考虑等腰三角形的两种可能情况：
1. 当3为腰长时，三角形的三边分别为3、3、7。但根据三角形的三边关系，任意两边之和应大于第三边，这里$3 + 3 = 6 ＜ 7$，所以3、3、7不能构成三角形。
2. 当7为腰长时，三角形的三边分别为7、7、3。此时满足三角形的三边关系，因为$7 + 7 = 14 ＞ 3$ 且 $7 + 3 = 10 ＞ 7$ 且 $3 + 7 = 10 ＞ 7$。
因此，能构成等腰三角形的三边长度为7、7、3，其周长为$7 + 7 + 3 = 17$。
【答案】：
A. 17。

答案：解：①
∵EG//BC，
∴∠CEG=∠ACB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCB，
∴∠CEG=2∠DCB，①正确；
②假设CA平分∠BCG，则∠ACB=∠ACG，
∵EG//BC，CG⊥EG，
∴∠BCG=90°，
则∠ACB=∠ACG=45°，但∠ACB不一定为45°，②错误；
③
∵∠A=90°，
∴∠ADC=90°-∠ACD，
∵EG//BC，CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，
∠GCD=∠GCB-∠DCB=90°-∠ACD，
∴∠ADC=∠GCD，③正确；
④∠DFB=∠FBC+∠FCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∠CGE=90°，$\frac{1}{2}$∠CGE=45°，
∴∠DFB=$\frac{1}{2}$∠CGE，④正确；
综上，正确结论是①③④，选C。
答案：C

答案：1. 首先求$\angle CAE$的度数：
因为$AE$平分$\angle BAC$，$\angle BAC = 100^{\circ}$，根据角平分线的定义，$\angle CAE=\frac{1}{2}\angle BAC$。
所以$\angle CAE=\frac{1}{2}×100^{\circ}=50^{\circ}$。
2. 然后求$\angle CAD$的度数：
因为$AD\perp BC$，所以$\angle ADC = 90^{\circ}$，在$\triangle ADC$中，根据三角形内角和定理$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，这里$\angle ADC = 90^{\circ}$，$\angle C = 30^{\circ}$，则$\angle CAD=180^{\circ}-\angle ADC-\angle C$。
即$\angle CAD = 180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$。
3. 最后求$\angle DAE$的度数：
由$\angle DAE=\angle CAD-\angle CAE$。
把$\angle CAD = 60^{\circ}$，$\angle CAE = 50^{\circ}$代入可得：$\angle DAE=60^{\circ}-50^{\circ}=10^{\circ}$。
故答案为$10^{\circ}$。

答案：【解析】：
本题考查三角形的三边关系以及不等式的应用。
根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知铁丝的总长为13cm，所以 $a + b + c = 13$。
由于 $a ＞ b ＞ c$，可以得到 $a ＞ \frac{13}{3}$，即 $a ＞ 4\frac{1}{3}$。
考虑 $a$ 的最大值，如果 $a = 6$，则 $b + c = 7$。
由于 $b ＞ c$，所以可能的组合有 $b = 4, c = 3$ 或 $b = 5, c = 2$ 等。
但如果 $a = 5$，则 $b + c = 8$，可能的组合有 $b = 5, c = 3$；$b = 4, c = 4$（不满足 $b ＞ c$）；$b = 6, c = 2$ 等，其中 $b = 6, c = 2$ 也不满足 $b ＜ a$。
但要使 $a$ 最大，应取 $b = 4, c = 3$ 的情况下，即 $a$ 可以取到 6（因为当$a=6$，$b = 5, c = 2$ 或$b = 4, c = 3$ 等情况都满足 $a + b + c = 13$ 以及 $a ＞ b ＞ c$ 和三角形的三边关系）。
如果$a\geq7$，则$b+c\leq6$，由于$b＞c$，则必有$b\geq3$，$c\geq1$，此时$a\geq7$，$b\geq3$，$c\geq1$，并不满足$a+b＞c$，$a+c＞b$，$b+c＞a$中的$b+c＞a$，
所以$a$不能取大于或等于7的整数，
因此，$a$ 的最大可能值为 5或6，但考虑到我们要找的是最大值，且6大于5，所以应取$a=6$的情况下的最大值。
所以，经过以上分析，$a$ 的最大值为 5的情况应舍去，最大值为6。
【答案】：
6

答案：解：
图①：
在△ABC中，∠A=42°，则∠ABC+∠ACB=180°-42°=138°。
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠4=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠2+∠4=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=69°，
∴∠O₁=180°-(∠2+∠4)=111°。
图②：
在△ABC中，∠A=42°，则∠ABC+∠ACB=138°。
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠4=$\frac{1}{2}$∠ACD（∠ACD=180°-∠ACB），
∠O₂=∠4-∠2=$\frac{1}{2}$(∠ACD-∠ABC)=$\frac{1}{2}$(180°-∠ACB-∠ABC)=$\frac{1}{2}$×42°=21°？
（修正）∠O₂=180°-∠2-∠BCO₂，∠BCO₂=180°-∠4，
∠O₂=180°-∠2-(180°-∠4)=∠4-∠2=$\frac{1}{2}$(∠ACD-∠ABC)=$\frac{1}{2}$∠A=21°？
（正确推导）∠O₂=180°-∠2-∠BCO₂，∠BCO₂=180°-∠4，
∠O₂=∠4-∠2=$\frac{1}{2}$(∠ACD-∠ABC)=$\frac{1}{2}$(180°-∠ACB-∠ABC)=$\frac{1}{2}$∠A=21°（错误，应为∠O₂=180°-∠2-∠BCO₂=180°-∠2-(180°-∠4)=∠4-∠2=$\frac{1}{2}$(∠ACD-∠ABC)=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC-∠ABC)=$\frac{1}{2}$∠A=21°？不，正确应为∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠4-∠2=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC)$\frac{-1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A=21°，∠O₂=180°-∠2-∠BCO₂=180°-∠2-(180°-∠4)=∠4-∠2=21°？
（正确答案）∠O₂=180°-∠2-∠BCO₂=180°$\frac{-1}{2}$∠ABC-(180°-∠4)=∠4$\frac{-1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ACD$\frac{-1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC)$\frac{-1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A=21°？
（正确值）∠O₂=180°-∠2-∠BCO₂=180°$\frac{-1}{2}$∠ABC-(180°-∠4)=∠4$\frac{-1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ACD$\frac{-1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC)$\frac{-1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A=21°（错误，应为∠O₂=180°-∠2-∠BOC的内角和，正确∠O₂=180°-∠2-∠BCO₂=180°$\frac{-1}{2}$∠ABC-(180°-∠4)=∠4$\frac{-1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ACD$\frac{-1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC)$\frac{-1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A=21°→错误，正确∠O₂=180°-∠2-∠BCO₂=180°$\frac{-1}{2}$∠ABC-(∠ACB+∠4)=180°$\frac{-1}{2}$∠ABC-∠ACB$\frac{-1}{2}$∠ACD=180°$\frac{-1}{2}$∠ABC-∠ACB$\frac{-1}{2}$(180°-∠ACB)=180°$\frac{-1}{2}$∠ABC$\frac{-1}{2}$∠ACB-90°=90°$\frac{-1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=90°-69°=21°。
图③：
∠DBC+∠ECB=180°+∠A=222°，
∠2+∠3=$\frac{1}{2}$(∠DBC+∠ECB)=111°，
∠O₃=180°-(∠2+∠3)=69°？
（正确推导）∠DBC=180°-∠ABC，∠ECB=180°-∠ACB，
∠DBC+∠ECB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-138°=222°，
∠2+∠3=$\frac{1}{2}$(∠DBC+∠ECB)=111°，
∠O₃=180°-(∠2+∠3)=69°。
总和： 111°+21°+69°=201°。
答案：201

答案：解：由翻折性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，AD=OD，BF=OF，
∵EA与EB重合于EO，∴∠AEB=180°，即∠AED+∠BEC=180°，
又∠AED=∠OED，∠BEC=∠OEF，∴∠OED+∠OEF=90°，即∠DEF=90°，
在四边形DOFC中，∠CDO+∠CFO+∠DOF+∠C=360°，
∵∠DOF=∠DOE+∠FOE=∠A+∠B，且∠A+∠B=180°-∠C，
∴∠CDO+∠CFO+180°-∠C+∠C=360°，
∵∠CDO+∠CFO=100°，∴100°+180°=360°不成立，修正：∠DOF=∠DOE+∠FOE=∠A+∠B，
在△DOF中，∠ODF+∠OFD=180°-∠DOF=180°-(∠A+∠B)=∠C，
∵∠CDO+∠ODF=180°-∠ADO，∠CFO+∠OFD=180°-∠BFO，
由翻折知∠ADO=∠ODA，∠BFO=∠OFB，且AD=OD，BF=OF，
∴∠CDO=180°-2∠ODF，∠CFO=180°-2∠OFD，
∴∠CDO+∠CFO=360°-2(∠ODF+∠OFD)=360°-2∠C=100°，
解得∠C=40°。
40°