1. 下列等式由左边至右边的变形中,属于因式分解的是(
C
)
A.$x^{2}+3x - 1 = x(x + 3)-1$
B.$(x + 2)(x - 2)= x^{2}-4$
C.$a^{2}-9= (a + 3)(a - 3)$
D.$a^{2}+4a + 4= (a + 4)^{2}$
答案：C
2. 计算：$(-2)^{100}+(-2)^{99}$的值是(
D
)
A.$-2^{100}$
B.$-2^{99}$
C.$2^{100}$
D.$2^{99}$
答案：D
解析：
$(-2)^{100}+(-2)^{99}$
$=(-2)^{99}×(-2)+(-2)^{99}$
$=(-2)^{99}×(-2 + 1)$
$=(-2)^{99}×(-1)$
$=2^{99}$
D
3. 关于$x的代数式2x^{2}+mx - 15分解因式得(x - 3)(nx + 5)$,则$n^{m}$的值为(
B
)
A.1
B.0.5
C.$-1$
D.$-2$
答案：B
解析：
$(x - 3)(nx + 5) = nx^{2} + (5 - 3n)x - 15$，
因为$2x^{2} + mx - 15 = (x - 3)(nx + 5)$，
所以$\left\{\begin{array}{l}n = 2\\5 - 3n = m\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}n = 2\\m = -1\end{array}\right.$，
则$n^{m} = 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0.5$。
B
4. 对任意整数$n$,$(2n - 1)^{2}-25$都能(
B
)
A.被 3 整除
B.被 4 整除
C.被 5 整除
D.被 6 整除
答案：B
解析：
$(2n - 1)^{2}-25$
$=(2n - 1)^{2}-5^{2}$
$=(2n - 1 + 5)(2n - 1 - 5)$
$=(2n + 4)(2n - 6)$
$=2(n + 2) \cdot 2(n - 3)$
$=4(n + 2)(n - 3)$
因为$n$为整数，所以$(n + 2)(n - 3)$为整数，故$4(n + 2)(n - 3)$能被$4$整除。
B
5. 小明将$(2023x + 2024)^{2}展开后得到a_{1}x^{2}+b_{1}x + c_{1}$；小亮将$(2024x - 2023)^{2}展开后得到a_{2}x^{2}+b_{2}x + c_{2}$,若两人计算过程无误,则$c_{1}-c_{2}$的值为(
C
)
A.2023
B.2024
C.4047
D.1
答案：C
解析：
$(2023x + 2024)^{2} = (2023x)^{2} + 2 \cdot 2023x \cdot 2024 + 2024^{2} = 2023^{2}x^{2} + 2 \cdot 2023 \cdot 2024x + 2024^{2}$，故$c_{1} = 2024^{2}$。
$(2024x - 2023)^{2} = (2024x)^{2} - 2 \cdot 2024x \cdot 2023 + 2023^{2} = 2024^{2}x^{2} - 2 \cdot 2024 \cdot 2023x + 2023^{2}$，故$c_{2} = 2023^{2}$。
$c_{1} - c_{2} = 2024^{2} - 2023^{2} = (2024 - 2023)(2024 + 2023) = 1 × 4047 = 4047$。
C
6. 多项式$3a^{3}m - 6a^{2}m + 12am$的公因式是
3am
.
答案：3am
7. 若多项式$4x^{2}-mxy + 9y^{2}$能用完全平方公式因式分解,则$m$的值是
±12
.
答案：±12
解析：
因为多项式$4x^{2}-mxy + 9y^{2}$能用完全平方公式因式分解，且$4x^{2}=(2x)^{2}$，$9y^{2}=(3y)^{2}$，所以$4x^{2}-mxy + 9y^{2}=(2x\pm 3y)^{2}$。
展开$(2x + 3y)^{2}=4x^{2}+12xy + 9y^{2}$，对比可得$-m = 12$，即$m=-12$；
展开$(2x - 3y)^{2}=4x^{2}-12xy + 9y^{2}$，对比可得$-m=-12$，即$m=12$。
综上，$m=\pm 12$。
8. 已知$x^{2}-2x + 1+\vert x - y + 3\vert=0$,则$x= $
1
,$y= $
4
.
答案：1 4
解析：
因为$x^{2}-2x + 1+\vert x - y + 3\vert=0$，而$x^{2}-2x + 1=(x - 1)^{2}\geq0$，$\vert x - y + 3\vert\geq0$，所以$(x - 1)^{2}=0$且$\vert x - y + 3\vert=0$。解得$x = 1$，将$x = 1$代入$\vert x - y + 3\vert=0$，得$\vert1 - y + 3\vert=0$，即$\vert4 - y\vert=0$，所以$y = 4$。
$x=1$，$y=4$
9. 阅读材料：一个四位自然数$N= \overline{abcd}$($a$,$b$,$c$,$d$为数位上的数字且均不为 0),把这个四位数分成两个两位数$\overline{ab}和\overline{cd}$,若$\overline{ab}+\overline{cd}= 60$,则称该数为“60”数. 例如：四位数 4218,把它分成两个两位数 42 和 18,因为$42 + 18 = 60$,所以 4218 为“60”数. 四位数 5324,把它分成两个两位数 53 和 24,因为$53 + 24 = 77\neq60$,所以 5324 不是“60”数. 根据材料,最小的“60”数是
1149
. 已知$N= \overline{abcd}$是一个“60”数,去掉它的千位数字后得到一个三位数$\overline{bcd}$,去掉它的个位数字后得到一个三位数$\overline{abc}$,若$\overline{bcd}与\overline{abc}$的和能被 11 整除,则满足条件的$N$的最大值为
4317
.
答案：1149 4317
10. 分解因式：
(1)$a^{3}-6a^{2}+9a$；
(2)$x^{2}(x - 3)+4(3 - x)$；
(3)$x^{3}-4x^{2}+4x$；
(4)$a^{4}-3a^{2}-4$.
答案：解:
(1)原式=a(a²-6a+9)=a(a-3)².
(2)原式=x²(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x²-4)=(x-3)(x+2)(x-2).
(3)原式=x(x²-4x+4)=x(x-2)².
(4)原式=(a²+1)(a²-4)=(a²+1)(a+2)(a-2).
