跟踪练习2 新素养 实践操作 在一个三角形的池塘里有一只小船A,如果要在三边的岸上各打一个木桩,用绳子来固定小船,木桩分别在岸上什么位置才最节约用绳? 请你画一画。
答案：
例2 把一个长方形按下图的方式折叠起来。已知$∠1= 62^{\circ }$,求$∠3$的度数。
答案：解析：本题考查了利用折叠的性质和平角的定义来求解角度的度数。
已知$\angle1 = 62^{\circ}$，根据折叠的性质可知，折叠前后对应的角相等，所以$\angle1$和$\angle2$是对应角，即$\angle2=\angle1 = 62^{\circ}$。
因为$\angle1$、$\angle2$和$\angle3$组成一个平角，平角的度数为$180^{\circ}$，所以$\angle1 + \angle2 + \angle3 = 180^{\circ}$，那么$\angle3 = 180^{\circ} - \angle1 - \angle2$。
将$\angle1 = 62^{\circ}$，$\angle2 = 62^{\circ}$代入上式可得：$\angle3 = 180^{\circ} - 62^{\circ} - 62^{\circ} = 56^{\circ}$。
答案：$\angle1 = \angle2 = 62^{\circ}$，$\angle3 = 180^{\circ} - 62^{\circ} - 62^{\circ} = 56^{\circ}$。
答：$\angle3$的度数是$56^{\circ}$。
跟踪练习3 如下图,把一张长方形纸片沿AB折叠,若$∠1= 44^{\circ }$,则$∠2$的度数是多少?
答案：∠2 = ( 180° - 44° ) ÷ 2 = 68°
解析：
解：由折叠性质可知，∠2等于折叠前与∠2重合的角。因为长方形纸片上下两边平行，所以∠1与两个∠2组成一个平角。
∠2 = (180° - ∠1) ÷ 2 = (180° - 44°) ÷ 2 = 68°
答：∠2的度数是68°。
跟踪练习4 如图,已知$∠1= ∠2$,$∠3的度数是∠1$的2倍,求$∠1$的度数。
答案：∠1 = 180° ÷ ( 1 + 1 + 2 + 1 + 1 ) = 30°
解析：
解：由图可知，∠1+∠3+∠2+∠4+∠5=180°，且∠1=∠2=∠4=∠5，∠3=2∠1。
设∠1=x，则∠2=∠4=∠5=x，∠3=2x。
x+2x+x+x+x=180°
6x=180°
x=30°
答：∠1的度数为30°。
