例1 新素养 运算能力 在算式 $ 800 ÷ 20 + 5 × 4 $ 中,怎样添加括号使所得的结果最大？怎样添加结果最小？分别算出最大和最小的结果。
答案：解析：本题可根据四则运算的运算顺序，通过添加括号改变运算顺序，进而求出结果的最大值和最小值。
四则运算的运算顺序为：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。
要使结果最大，应让乘号后面的数尽可能大，所以先算除法，再算加法，最后算乘法，添加括号后为$(800÷20 + 5)×4$。
要使结果最小，应让除数尽可能大，所以先算加法，再算乘法，最后算除法，添加括号后为$800÷[(20 + 5)×4]$。
答案：
使结果最大的添括号方式及计算：
添括号后的算式为$(800÷20 + 5)×4$
$=(40 + 5)×4$
$=45×4$
$= 180$
使结果最小的添括号方式及计算：
添括号后的算式为$800÷[(20 + 5)×4]$
$=800÷(25×4)$
$=800÷100$
$= 8$
综上，添加括号后为$(800÷20 + 5)×4$时结果最大，最大结果是$180$；添加括号后为$800÷[(20 + 5)×4]$时结果最小，最小结果是$8$。
跟踪练习1 按要求在算式 $ 30 + 30 × 30 - 20 $ 中添加括号并算出结果。
(1)使结果最大：
(30+30)×30-20=1780
(2)使结果最小：
30+30×(30-20)=330
答案：(1)$(30+30)×30-20=1780$ (2)$30+30×(30-20)=330$
例2 贝贝在计算 $ (500 - □) ÷ 20 + 84 $ 时,没有注意题中的小括号,而是先用 $□$ 里的数除以 20,然后按从左往右的顺序进行计算,得到的结果是 570。这道题正确的结果是多少？
95
答案：本题可先根据错误的计算顺序求出$□$里的数，再将其代入原式按照正确的运算顺序计算出结果。
本题考查的知识点是四则运算的顺序以及错中求解。
根据题意，贝贝错误的计算过程为$500 - □ ÷ 20 + 84 = 570$。
先计算$500+84=584$，则原式可转化为$584 - □ ÷ 20 = 570$。
那么$□ ÷ 20 = 584 - 570 = 14$，所以$□ = 14×20 = 280$。
将$□ = 280$代入原式$(500 - □) ÷ 20 + 84$，可得：
$(500 - 280) ÷ 20 + 84$
$= 220 ÷ 20 + 84$
$= 11 + 84$
$= 95$
故答案为$95$。
跟踪练习2 (南通启东市期末)小马虎在计算 $ 54 ÷ 9 × (75 + □) $ 时,漏抄了题中的括号,然后按四则运算的顺序计算得 498,这道题的正确计算结果是(
738
)。
答案：738
解析：
设方框中的数为$x$。
漏抄括号后算式为$54÷9×75+x$，计算得：
$54÷9×75+x=6×75+x=450+x$
已知结果为$498$，则$450+x=498$，解得$x=498 - 450=48$。
原算式为$54÷9×(75 + 48)$，计算得：
$54÷9×123=6×123=738$
738
