答案：解析：本题考查的是抽屉原理（鸽巢原理）的应用。
在这个问题中，有3种不同颜色的蜀锦（红色、绿色、黄色），想要保证至少有2块颜色相同的蜀锦。
根据抽屉原理，如果每个抽屉代表一个颜色，并且每个抽屉内只放一块该颜色的蜀锦，那么当取到第4块蜀锦时，必定会有至少一个抽屉（颜色）中有2块蜀锦。
因此，工人至少需要选取3+1=4（次）才能保证有2块颜色相同的蜀锦。
答案：4。

答案：解析：本题可通过分析两人每次取球个数的规律，结合球的总数来确定甲获胜的策略。
已知每人每次取$1$个或$2$个球，为了保证甲能获胜，我们可以考虑让每一轮两人取球的总数保持固定。因为$1 + 2 = 3$（个），所以如果每一轮两人取球的总数都为$3$个，那么就可以根据球的总数来制定策略。
用球的总数$2024$除以每轮两人取球的总数$3$，即$2024÷3 = 674$（组）$\cdots\cdots2$（个）。
这意味着如果每轮两人都取$3$个球，可以完整地进行$674$轮，还剩余$2$个球。
所以甲先取$2$个球，此时剩下$2024 - 2 = 2022$个球，正好是$3$的倍数。
之后乙取球，若乙取$1$个球，甲就取$2$个球；若乙取$2$个球，甲就取$1$个球，这样每一轮两人取球的总数都为$3$个。
经过$674$轮后，最后一个球必然会被甲取到，甲就能获胜。
答案：甲应该先取$2$个球，以后乙取$1$个球，甲就取$2$个球；乙取$2$个球，甲就取$1$个球，这样甲一定能取走最后一个球。

答案：思维创新探究 [跟踪练习] $ 3 + 4 = 7 $（颗） $ 2027 ÷ 7 = 289 $（轮）$\cdots\cdots4$（颗） 甲先拿 4 颗糖，之后乙拿 3 颗糖，甲就拿 4 颗糖；乙拿 4 颗糖，甲就拿 3 颗糖。 解析 每人每次拿 3 颗或 4 颗，那么两人一轮拿糖总数为 $ 3 + 4 = 7 $（颗），$ 2027 ÷ 7 = 289 $（轮）$\cdots\cdots4$（颗），这意味着甲先拿 4 颗糖，那么剩下的糖数 $ 2027 - 4 = 2023 $（颗）是 7 的倍数，之后不管乙拿 3 颗还是 4 颗，甲都可以相应地拿，使得两人一轮共拿 7 颗糖。