例1 新素养 数据意识 小阳写了五个数,它们的平均数是9。如果把其中一个数改为1,那么改动后这五个数的平均数是8,这个改动的数原来是(
6
)。
答案：解析：
题目考查了平均数的应用。
平均数的定义是所有数的和除以数的个数，因此可以通过平均数和数的个数计算出总和。
题目给出了改动前后的平均数，可以计算出改动前后的总和。
通过比较改动前后的总和，可以推断出被改动的数变化了多少，进而求出原来的数。
改动前五个数的平均数是9，所以它们的和是$9 × 5 = 45$。
改动后五个数的平均数是8，所以它们的和变为$8 × 5 = 40$。
改动后的总和比改动前减少了$45 - 40 = 5$。
所以被改动的数减少了5，现在是1，原来就是$1 + 5 = 6$。
答案：
这个改动的数原来是6。
跟踪练习1 七个数的平均数是8,若把其中的一个数改为9,则这七个数的平均数是9。这个被改动的数原来是(
2
)。
答案：2 解析·改动前后总和增加(或减少)的数量就是被改动的数增加(或减少)的数量。
解析：
解：改动前七个数总和为 $7 × 8 = 56$，改动后七个数总和为 $7 × 9 = 63$，总和增加了 $63 - 56 = 7$，所以被改动的数原来是 $9 - 7 = 2$。
2
例2 爷爷通过爬山来锻炼身体,上山的速度是每分钟40米,沿原路返回时的速度是每分钟60米。爷爷上、下山的平均速度是每分钟(
48
)米。
答案：解析：本题考查路程、速度和时间的关系以及平均速度的计算，可通过设具体路程，根据公式分别求出上山时间、下山时间和总时间，进而求出平均速度。
假设爷爷上山的路程是$1200$米。
上山时间：$1200÷40 = 30$（分）
下山时间：$1200÷60 = 20$（分）
总路程：$1200×2 = 2400$（米）
总时间：$30 + 20 = 50$（分）
平均速度：$2400÷50 = 48$（米/分）
答案：$48$。
跟踪练习2 一辆汽车往返于甲、乙两地之间,去时每小时行驶30千米,返回时每小时行驶60千米。这辆汽车在甲、乙两地之间往返一次平均每小时行驶多少千米？
答案：假设甲、乙两地之间的路程是180千米。180÷30=6(时)180÷60=3(时)180×2=360(千米)360÷(6+3)=40(千米)
解析：
解：假设甲、乙两地之间的路程是180千米。
去时时间：180÷30=6(时)
返回时间：180÷60=3(时)
总路程：180×2=360(千米)
总时间：6+3=9(时)
平均速度：360÷9=40(千米/时)
答：这辆汽车在甲、乙两地之间往返一次平均每小时行驶40千米。
