1. 新趋势 推导探究 如图都是用相同的正方体木块摆成的,按照这样的规律摆下去,第7幅图共需要(
91
)个这样的正方体木块。(4分)
答案：91 解析：每幅图中正方体木块的个数依次为 1，$1 + 5$，$1 + 5 + 9$……第 7 幅图中正方体木块的个数为$1 + 5 + 9 + \cdots + 25$。
解析：
第1幅图正方体木块个数：1
第2幅图正方体木块个数：1 + 5
第3幅图正方体木块个数：1 + 5 + 9
观察可知，每幅图增加的正方体个数依次构成公差为4的等差数列：1，5，9，…，第n项为1 + 4(n - 1) = 4n - 3
第7幅图需计算前7项和，末项为4×7 - 3 = 25
总和 = (首项 + 末项)×项数÷2 = (1 + 25)×7÷2 = 91
答案：91
2. 如图,墙角堆放了若干个正方体,正方体每个面都是边长为1分米的正方形,其中2个面露在外面的正方体有多少个? 3个面露在外面的正方体有多少个? 露在外面的总面积是多少平方分米? (6分)
答案：$1 × 1 = 1$(平方分米) $2 × 2 + 2 × 3 = 10$(平方分米) 2 个面露在外面的正方体有 2 个，3 个面露在外面的正方体有 2 个，露在外面的总面积是 10 平方分米。 解析：仔细观察题图中的正方体，有 2 个正方体有 2 个面露在外面，有 2 个正方体有 3 个面露在外面；除此之外，没有其他面露在外面了，一共能看到$2 × 2 + 2 × 3 = 10$(个)面，也就是露在外面的总面积是 10 平方分米。
解析：
2个面露在外面的正方体有2个；3个面露在外面的正方体有2个；
每个面的面积：$1×1=1$（平方分米）
露在外面的总面积：$2×2×1 + 2×3×1 = 10$（平方分米）
答：2个面露在外面的正方体有2个，3个面露在外面的正方体有2个，露在外面的总面积是10平方分米。
