8. 按要求在一个正方体的六个面上分别写上“1”“2”“3”。
(1)图①,将正方体抛200次后,出现“2”的次数多于“1”,而小于“3”。
(2)图②,将正方体抛200次后,出现“1”最多,“2”很少,“3”没有。
答案：(1)图略,写 3 个“3”，2 个“2”，1 个“1”。(2)图略,写 5 个“1”，1 个“2”或 4 个“1”，2 个“2”。
9. 桌上有6张除数字外完全相同的数字卡片,小明将它们打乱顺序后反扣在桌上,从中任意摸出1张,摸后放回,一共摸了4000次,并将结果统计在下表中。小明将其中4张翻过来,发现分别是2、3、5、6,还有2张是反扣的。
小明:“我猜剩下的2张数字卡片上都是单数。”
小乐:“你说得不对,我觉得剩下的2张数字卡片上都是双数。”
你认为他们的想法正确吗? 你是怎么想的? 请把你的想法写下来。
答案：我认为他们的想法都不正确。因为从表格中可以看出摸到单数和双数的可能性是差不多的,也就是说 6 张数字卡片里有 3 张是单数、3 张是双数的可能性最大,而翻过来的 4 张中已经有 2 张单数、2 张双数了,所以剩下的 2 张中 1 张是单数、1 张是双数的可能性最大。
解析：
我认为他们的想法都不正确。
从统计结果可知，摸到单数和双数的次数接近，说明6张卡片中单数和双数的数量可能相等，即各3张。
已翻出的4张卡片中有2张单数（3、5）和2张双数（2、6），因此剩下的2张卡片应为1张单数和1张双数。
10. 有一种转盘游戏(如图),两个转盘一个被三等分,分别标有1,2,3这三个数字;另一个被四等分,分别标有1,2,3,4这四个数字。转盘上有指针,转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分隔线上,那么重转一次)。现为甲、乙两人设计一个游戏,其规则如下:(1)所指两数之和是单数,甲赢;和是双数,乙赢。(2)所指两数之和是3的整数倍,甲赢;和不是3的整数倍,乙赢。(3)所指两数之和大于4,甲赢;小于4,乙赢。你认为哪个游戏规则公平? 请说明理由。
答案：游戏规则(1)公平。理由：$1+1=2$ $1+2=3$ $1+3=4$ $1+4=5$ $2+1=3$ $2+2=4$ $2+3=5$ $2+4=6$ $3+1=4$ $3+2=5$ $3+3=6$ $3+4=7$(1)两数之和为单数的情况有 6 种,两数之和为双数的情况有 6 种,游戏规则(1)公平。(2)两数之和是 3 的整数倍的情况有 4 种,两数之和不是 3 的整数倍的情况有 8 种,游戏规则(2)不公平。(3)两数之和大于 4 的情况有 6 种,两数之和小于 4 的情况有 3 种,游戏规则(3)不公平。
解析：
游戏规则(1)公平。理由如下：
所有可能的两数之和：
$1+1=2$，$1+2=3$，$1+3=4$，$1+4=5$，
$2+1=3$，$2+2=4$，$2+3=5$，$2+4=6$，
$3+1=4$，$3+2=5$，$3+3=6$，$3+4=7$。
(1)两数之和是单数的情况有：$3$，$5$，$3$，$5$，$5$，$7$，共$6$种；两数之和是双数的情况有：$2$，$4$，$4$，$6$，$4$，$6$，共$6$种。甲、乙赢的可能性相同，游戏规则(1)公平。
(2)两数之和是$3$的整数倍的情况有：$3$，$3$，$6$，$6$，共$4$种；不是$3$的整数倍的情况有$12 - 4 = 8$种。甲、乙赢的可能性不同，游戏规则(2)不公平。
(3)两数之和大于$4$的情况有：$5$，$5$，$6$，$5$，$6$，$7$，共$6$种；小于$4$的情况有：$2$，$3$，$3$，共$3$种。甲、乙赢的可能性不同，游戏规则(3)不公平。
综上，游戏规则(1)公平。
11. 亮点原创乐乐和欢欢两人玩抽奖游戏,抽奖箱里有6个形状、大小相同的小球,其中只有1个小球是代表中奖的“幸运球”。乐乐先随机摸出一个小球后(不看结果),欢欢查看剩下的5个小球,将其中4个普通小球取出,然后给乐乐一次更换小球的机会。如果是你,你会使用这个机会吗? 请说明理由。
答案：我会使用这个机会。 如果乐乐不使用更换小球的机会,即从 6 个小球中取出 1 个幸运球;使用更换小球的机会,从剩下的 5 个小球中取出 4 个普通球,相当于乐乐从 2 个小球中取出 1 个幸运球,中奖的可能性更大。
解析：
我会使用这个机会。
不更换时，乐乐中奖概率为$\frac{1}{6}$。
更换时，乐乐第一次摸不到幸运球的概率为$\frac{5}{6}$，此时欢欢取出4个普通球后，剩下的1个必为幸运球，故更换后中奖概率为$\frac{5}{6}$。
因为$\frac{5}{6}＞\frac{1}{6}$，所以使用更换机会中奖可能性更大。
