9. (2025·泰州海陵区期末)搭纸牌塔是一项集动手、动脑于一体的游戏。如图,用7张扑克牌可以搭一个二层高的塔,用15张扑克牌可以搭一个三层高的塔。像这样继续搭下去,搭一个五层高的塔,需要(
40
)张扑克牌。
答案：40 解析：搭一个二层高的塔需要 7 张扑克牌，搭一个三层高的塔需要 15 张扑克牌，搭一个四层高的塔需要$15+3+8=26$(张)扑克牌，搭一个五层高的塔需要$26+4+10=40$(张)扑克牌。
解析：
解：二层塔需7张，三层塔需15张。
四层塔：15 + 3 + 8 = 26（张）
五层塔：26 + 4 + 10 = 40（张）
40
10. 明明对海豹观察了一段时间发现,海豹即使在睡觉时也要呼吸。开始时海豹从水面潜入水底睡觉,8分钟后浮出水面开始呼吸;又过3分钟后,它再次回到水底。整个过程从开始到结束,都非常有规律,请你解决下面的问题。
(1)第25分钟时,海豹在(
水底
)。(填“水面上”或“水底”)
(2)前1小时,海豹在水底的时间一共有(
45
)分钟。
答案：(1) 水底 (2) 45
解析：
(1) 海豹的活动周期为 $8 + 3 = 11$ 分钟。
$25 ÷ 11 = 2$（个周期）$\cdots\cdots3$（分钟），
余下的3分钟处于下一个周期的水底阶段（前8分钟在水底），
所以第25分钟时，海豹在水底。
(2) 1小时 = 60分钟，
$60 ÷ 11 = 5$（个周期）$\cdots\cdots5$（分钟），
每个周期水底时间8分钟，5个周期水底时间为 $5 × 8 = 40$ 分钟，
余下5分钟处于水底阶段，
总水底时间为 $40 + 5 = 45$ 分钟。
(1) 水底
(2) 45
11. 明朝著名数学家吴敬撰写的《九章算法比类大全》中记载了一首数学诗谜:“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”诗的意思是:远处有一座雄伟的七层宝塔,塔上挂了许多红灯,下一层灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,那么塔尖有几盏灯?
答案：$381÷(1+2+4+8+16+32+64)=3$(盏)
解析：
解：设塔尖有$x$盏灯，由题意知从塔尖到第七层灯数依次为$x$，$2x$，$4x$，$8x$，$16x$，$32x$，$64x$。
总灯数为$x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x + 64x = 381$
即$x(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64) = 381$
$1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127$
$x = 381÷127 = 3$
答：塔尖有$3$盏灯。
12. 我国明代数学家程大位著的《算法统宗》里记载了下面这首数学诗。
苏武流放
苏武当年去北边,不知去了几周年。
分明记得天边月,二百三十五番圆。
诗的意思是当年苏武被流放到北方牧羊,不知去了多少周年,只记得天边的月亮,已经出现过235次圆月了。请你算一算,过了多少周年?
我国古代阴历闰月的规律是三年一闰,五年二闰,十九年七闰,即3年中的1年有13个月,5年中的2年有13个月,19年中的7年有13个月。
答案：$235÷12=19$(年)……7(月) 过了 19 周年。
解析：
解：235÷12=19（年）……7（月）
答：过了19周年。
