11. (2023 春·通州区期末)已知点 $ P(3m + 6,m - 3) $.请分别根据下列条件,求出点 $ P $的坐标.
(1)点 $ P $在 $ x $轴上;
(2)点 $ P $的纵坐标比横坐标大 5;
(3)点 $ P $在过点 $ A(3,-2) $且与 $ y $轴平行的直线上.

12. 先阅读文字,再回答问题. 已知平面内两个点分别为 $ P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2) $,其两点间距离公式为 $ P_1P_2 = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $. 当两点所在的直线在坐标轴上或平行于 $ x $轴或平行于 $ y $轴时,两点间的距离公式可简化成 $ P_1P_2 = |x_1 - x_2| $或 $ P_1P_2 = |y_1 - y_2| $.
(1)已知 $ A,B $两点在平行于 $ y $轴的直线上,点 $ A $的纵坐标为 5,点 $ B $的纵坐标为 2,则 $ A,B $两点间的距离为______;
(2)线段 $ AB $平行于 $ x $轴,且 $ AB = 3 $,若点 $ B $的坐标为 $ (2,4) $,则点 $ A $的坐标是______;
(3)已知 $ \triangle ABC $三个顶点的坐标分别为 $ A(3,4),B(0,5),C(-1,2) $,请判断此三角形的形状,并说明理由.
解：$ \triangle ABC $ 为等腰直角三角形。理由如下：
$ \because A(3,4) $，$ B(0,5) $，$ C(-1,2) $，
$ \therefore AB = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 5)^2} = \sqrt{10} $，
$ AC = \sqrt{(3 + 1)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{20} $，
$ BC = \sqrt{(0 + 1)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{10} $，
$ \therefore AB^2 + BC^2 = AC^2 $，且 $ AB = BC $，
$ \therefore \triangle ABC $ 为等腰直角三角形。

13. 如图,在平面直角坐标系中,已知 $ A(0,a),B(b,0) $,其中 $ a,b $满足 $ |a - 2| + (b - 3)^2 = 0 $.
(1)$ a = $,$ b = $;
(2)如果在第二象限内有一点 $ M(m,1) $,请用含 $ m $的式子表示四边形 $ ABOM $的面积;
(3)在(2)的条件下,当 $ m = -\frac{3}{2} $时,在坐标轴的负半轴上找一点 $ N $,使得 $ \triangle ABN $的面积与四边形 $ ABOM $的面积相等,求点 $ N $的坐标.