9. 如图,已知在等腰△ABC 中,AB=AC,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且 AD=AE,连接 BE,CD,交于点 F.
(1)判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系,并说明理由;
∠ABE 与∠ACD 的数量关系是. 理由：
在△ABE和△ACD中，{AB = AC,∠A = ∠A,AE = AD}
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE = ∠ACD.
(2)求证:过点 A,F 的直线垂直平分线段 BC.
证明：∵AB = AC，∴∠ABC = ∠ACB.
由(1)可知∠ABE = ∠ACD，
∴∠FBC = ∠FCB，∴FB = FC.
∵AB = AC，
∴点A，F均在线段BC的垂直平分线上，
即过点A，F的直线垂直平分线段BC.

10. (2024·南通期中)已知,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=45°.
(1)如图,点 D 在 AB 边上,点 E 在 AC 边上,BD=CE,BE 与 CD 交于点 F. 求证:∠ABE=∠ACD;
(2)若点 D 是 AB 边上的一个动点,点 E 是 AC 边上的一个动点,且 BD=CE,BE 与 CD 交于点 F. 当△BFD 是等腰三角形时,求∠FBD 的度数.

(1) 证明：∵AB = AC，∴∠ABC = ∠ACB，
在△BCD与△CBE中，{BC = BC,∠ABC = ∠ACB,BD = CE}
∴△BCD≌△CBE(SAS)，∴∠FBC = ∠FCB，
∴∠ABC - ∠FBC = ∠ACB - ∠FCB，即∠ABE = ∠ACD.
(2) 解：∵AB = AC，∠BAC = 45°，
∴∠ABC = ∠ACB = $\frac{1}{2}$(180° - ∠BAC) = 67.5°.
由(1)知，∠FBC = ∠FCB，∴∠DBF = ∠ECF，
设∠FBD = ∠ECF = x，则∠FBC = ∠FCB = 67.5° - x，
∠BDF = ∠ECF + ∠BAC = x + 45°，
∠DFB = 2∠FBC = 2(67.5° - x) = 135° - 2x.
∵△BFD是等腰三角形，∴分三种情况讨论：
①当BD = BF时，∠BDF = ∠DFB，
∴x + 45° = 135° - 2x，得x = 30°，即∠FBD = 30°；
②当BD = DF时，∠FBD = ∠DFB，
∴x = 135° - 2x，得x = 45°，即∠FBD = 45°；
③当BF = DF时，∠FBD = ∠FDB，
∴x = x + 45°，不符合题意，舍去.
综上所述，∠FBD的度数为.

11. 问题:如图,在△ABD 中,BA=BD. 在 BD 的延长线上取点 E,C,作△AEC,使 EA=EC. 若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC 的度数. 答案:∠DAC=.
思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC 的度数会改变吗? 说明理由.
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变,求∠DAC 的度数.