1.「2024山东中考」某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是( )
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{2}{9}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
答案：C 设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A,B,C,画树状图如下:
共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的结果有3种，故他们选择同一项活动的概率是$\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$，故选C.
2.「2025陕西咸阳秦都期中」某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练,以参加市级合唱大赛,那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率是( )
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{8}$
答案：C 将《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲分别用A,B,C,D表示，画树状图如下:
共有12种等可能的结果，其中恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》两首歌曲的结果有2种，则恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率 = $\frac{2}{12}$ = $\frac{1}{6}$，故选C.
3.「2024内蒙古呼和浩特中考」如图,有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现将这4张卡片(除图案不同外,其余均相同)放在不透明的盒子中,搅匀后从中随机取出1张卡片,然后放回并搅匀,再从中随机取出1张卡片,则两次取到相同图案的卡片的概率为____.
答案：答案 $\frac{1}{4}$
解析 将“唐僧”记为“A”，“孙悟空”记为“B”，“猪八戒”记为“C”，“沙悟净”记为“D”，画树状图如下:
共有16种等可能的结果，两次取到相同图案的卡片的结果有(A,A),(B,B),(C,C),(D,D)，共4种，所以两次取到相同图案的卡片的概率为$\frac{4}{16}$ = $\frac{1}{4}$.
4.「2023宁夏中考」如图,在标有数字1,2,3,4的四宫格里任选两个小方格,则所选方格中数字之和为4的概率是____.
答案：答案 $\frac{1}{6}$
解析 画树状图如下:
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两个数字之和为4的结果有2种，∴所选方格中数字之和为4的概率是$\frac{2}{12}$ = $\frac{1}{6}$.
5.「2025重庆南岸月考」某学校即将开展秋季运动会,小李和小王积极报名运动会项目,小李准备从“100米”“200米”“跳远”项目中随机选择一个,小王准备从“100米”“200米”“乒乓球”项目中随机选择一个,小李和小王恰好选中同一个运动项目的概率为____.
答案：答案 $\frac{2}{9}$
解析 画树状图如下:
由树状图知，共有9种等可能的结果，其中小李和小王恰好选中同一个运动项目的有2种结果，所以小李和小王恰好选中同一个运动项目的概率为$\frac{2}{9}$.
6.「2024湖北武汉东西湖期末,★☆」经过某十字路口的汽车可能直行也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同,当三辆汽车经过这个十字路口时,只有一辆汽车向左转的概率是( )
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{4}{9}$
C. $\frac{1}{9}$
D. $\frac{1}{27}$
答案：B 画树状图如下:
共有27种等可能的结果，其中只有一辆汽车向左转的结果有12种，∴三辆汽车经过这个十字路口时，只有一辆汽车向左转的概率为$\frac{12}{27}$ = $\frac{4}{9}$，故选B.
7.「2024山东聊城东昌府三模,★☆」甲、乙、丙三名同学的数学成绩一直不理想,班主任李老师为了提高他们的数学成绩,让数学成绩优秀的小莹、小亮帮助甲、乙、丙三人学会方法,提高成绩.若甲、乙、丙三人分别从小莹、小亮两人中选择一个帮助自己,且选择两人中每个人的机会相等,则三人选择同一人的概率为( )
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{4}$
答案：D 将小莹、小亮分别记为A,B，画树状图如下:
共有8种等可能的结果，其中三人选择同一人的结果有AAA,BBB，共2种，∴三人选择同一人的概率为$\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{4}$，故选D.
8.「2022安徽中考,★☆」随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,则恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( )
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
答案：B 画树状图如下:
第1个小正方形
第2个小正方形
第3个小正方形
由树状图知，共有8种等可能的结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为$\frac{3}{8}$，故选B.
